第6章 图形相似复习课1-2022—2023学年苏科版数学九年级下册

养习惯·树态度 授课教学案 学生姓名： 授课教师： 班主任： 科目： 数学 上课时间： 年 月 日 时— 时 跟踪上次授课情况 上次授课回顾 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 作业完成情况 ○ 全部完成 ○ 基本完成 ○ 部分完成 ○ 没有完成 本次授课内容 授课标题 图形相似的复习课 学习目标 探索判断相似三角形的条件。 重点难点 探索判断相似三角形的条件。 授课内容 知识梳理 1、比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 2、比例中项 如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac 3、比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc， 反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例． 典型例题 例1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是_____（只需写一个）. 例2、（1）（湖南邵阳）已知，那么_____. （2）（北京西城区）如图1，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么， 的值是_______. 牛刀小试 1.若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是（ ）. A. B. C. D. 2.如果两地相距250km，那么在比例尺为1:10000000的地图上它们相距 cm. 4、相似多边形： 　观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？ 　　（如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 　　如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等． 5、 相似多边形的性质： 1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 △ABC∽△A′B′C′,如果BC=3, B′C′=2,那么△A′B′C′与 △ABC的相似比为_ 6、相似三角形的判定： ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． △ABC∽△A′B′C′ ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． △ABC∽△A′B′C′ ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． △ABC∽△A′B′C′ 7、射影定理 AD2=BD·CD AB2=BD·BC AC2=CD·BC 特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC=90° ∴ 8、相似三角形的周长和面积 （1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。 （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。 (3)相似三角形的周长比等于相似比； (4)相似三角形的面积比等于相似比的平方 典型例题 例1、.弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD 例2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F。求证： △ABF∽ △CAF 例3、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D，若 AB=6 ；AD=2； 则AC= ；BD= ；BC= ； 例4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D ，若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF ( A B D C )例5.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地