专题16 二次函数的应用（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 16 二次函数的应用   考点 课标要求 考查角度 1 二次函数的应用 ①会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解； ②能用二次函数知识解决某些实际问题． 多以选择题、填空题、解答题的形式考查二次函数与方程、不等式的关系及二次函数在实际生活中的应用． 中考命题说明 知识点梳理 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  1. 二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标． 因此一元二次方程中的 =b2-4ac，在二次函数中表示图象与x轴是否有交点． 当 >0时，图象与x轴有两个交点； 当 =0时，图象与x轴有一个交点； 当 <0时，图象与x轴没有交点． 知识点梳理 ①如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； ②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根； ③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有 实数根． 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  知识点梳理 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  知识点梳理 2. 二次函数与不等式的关系: （1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； （2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围． 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  A．4 B．3 C．2 D．1 【例1】（2022•内江）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③2a－c＞0；④不等式 的解集为0＜x＜x1．其中正确结论的个数是（ ） 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴， ∴a＞0，b＜0，c＞0， ∴abc＜0， ∴①正确． ∵当x＝1时，y＜0， ∴a＋b＋c＜0， ∴②错误． 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  ∵抛物线过点（2，0）， ∴4a＋2b＋c＝0， ∴ ， ∵a＋b＋c＜0， ∴ ， ∴2a－c＞0， ∴③正确． 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  如图： 设y1＝ax2＋bx＋c， ， 由图值，y1＞y2时，x＜0或x＞x1， 故④错误． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键． 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  【例2】（3分）（2021•天津12/25）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1． 有下列结论： ①abc＞0； ②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根； ③a+b+c＞7． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1）， ∴c=1，a-b+c=-1， ∴a=b-2， ∵当x=-2时，与其对应的函数值y＞1． ∴4a-2b+1＞1， ∴4(b-2)-2b+1＞1，解得：b＞4， ∴a=b-2＞0， ∴abc＞0，故①正确； 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  ②∵a=b-2，c=1， ∴(b-2)x2+bx+1-3=0，即(b-2)x2+bx-2=0， ∴ ， ∵b＞4， ∴ ， ∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根，故②正确； 典型例题 知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系  ③∵a=b-2，c=1， ∴a+b