2.1.2 两条直线的位置关系 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 1.两条直线的位置关系 （第2课时） 问题： 观察下面三个图形，你能快速找出特殊位 置关系的线段吗？怎样表示？ 探究点一：垂线的概念 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂直的判定与性质： 探究点二：垂线的性质1 问题： 1.怎么样画垂线？ 2.过点A画直线l的垂线你能画出多少条？ 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ l O 如图，已知直线l,作l的垂线。 A 无数条 1.垂线的画法： l A 2.如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l A 2.如图，已知直线l和l外的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质1： A A m m 点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ m P O C B A 线段PO的长度叫做点P到直线m的距离 直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短 探究点三：垂线的性质2 问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流. 线段PO的长度即为所求。 根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短 综合应用 O P 问题2： 如图：已知∠ACB＝90° 若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。 3.A、B两点间的距离等于 。 4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流. 4cm 3cm 5cm C B A D 综合应用 问题3： 如图：点C在直线AB上,过点C 引两条射线CE、CD，∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系？ A C B E D 综合应用 1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个 巩固练习 2. 如图，点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=32°，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。 A O B D C E 巩固练习 3. 如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。 A O B E C D 巩固练习 能力延伸 1、如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上： 问题1：线段EF和EG有何关系？为什么？ 问题2：你还能提出什么问题？请解决你提出的问题。 谈谈你对垂线的认识。 垂线的性质是什么？ 课堂小结 课堂小结 $