2.1.2两条直线的位置关系课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2.1 两直线的位置关系(2) 第二章 相交线与平行线 经过昨天的学习,相信同学们对于相交与平行都有了一定的了解,今天我们接着来学习两直线的位置关系第二课时。 1 一、温故知新 请问:图1与图2两条直线分别是什么位置关系? A B C D 图1 A B C D 图2 O 根据上节课学习的知识,请问图一与图二是的两条直线分别是什么位置关系呢?很好! 关于平行我们以后再处理,本节课老师将带着大家重点研究一下图二。 2 一、温故知新 在图2中,有哪些你学习过的角呢? A B C D 图2 O 1 2 3 4 ∠1与∠2 对顶角: ∠3与∠4 邻补角: ∠1与∠3 ∠1与∠4 ∠2与∠3 ∠3与∠4 相邻的补角 老师给图2标出了四个角,那么请你回忆一下在图2中有哪些你已经学习过的角呢? 这是平面内,两条直线相交的一般情况,有没有平面内相交的特殊情况呢?请看 3 二、新知探究 若∠1=90°,则∠2=_,∠3=_,∠4=_. A B C D 图2 O 1 2 3 4 A B C D 图2 O 1 2 3 4 垂直的定义 两条直线相交成四个角, 如果有一个角是直角, 那么称这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫另外一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 垂直的判定之一 垂直的性质之一 ∵∠1=90°, ∴AB⊥CD. ∵AB⊥CD, ∴∠1=90°. 探究点一——垂直的概念 如果此时∠1=90°,那么其他的三个角分别是几度呢?我们发现一个角是90°,其他的角也是90°。 那么这种情况下我们小学学过这两条直线AB与CD是什么位置关系? 这是你小学学过的知识,现在老师要问一个初中生才能回答的问题。 你能给垂直下个定义吗? 你能用自己的话来叙述什么样的两条直线是互相垂直的呢? 非常棒!那我们看一下书上完整叙述,你下的定义是否完整呢?41页第二行,请同学们一起阅读一遍。 怎么用数学符号来表示呢?比如在我们这个图2里,就是AB⊥CD,其中点O是垂足。 当我们知道了垂直的定义以后,你可以如何判断两条直线垂直呢?根据定义有一个90就垂直 所以你只要说明其中一个夹角∠1为90°,那么就可以说AB⊥CD,这就是垂直的判定方式之一 那么根据定义,由两条直线垂直,你能得到什么条件呢?垂直必然会有九十度 ∵AB⊥CD所以∠1等于90°。这是垂直的其中一条性质。 以后当同学们碰到一个几何对象,我们都可以从它的定义判定和性质这三个方面去研究它。 比如在这里我们先去看什么的东西叫垂直,这就是在讨论垂直的定义。 我们接着看满足什么条件能够判断垂直,这就是在讨论垂直的判定 再然后我们看垂直能得到什么东西,这就是再讨论垂直的性质。 关于定义、判定和性质,大家要慢慢去体会。这里的一个判定和一个性质都是通过定义得到的。 以后我们还会考虑垂直的其他判定方式。我们接着来一起来看一下垂直还有哪些其他的性质呢? 4 二、新知探究 平面内,如果给一条直线l,如何画它的垂线? 探究点二——垂直的性质1 l 这样画,可以画几条垂直于l的直线? 无数条 请同学们跟着老师一起思考一下这个问题:如果给一条直线如何画它的垂线呢?你可以在你的数学课堂练习本上画一条直线,画垂直我们需要哪个工具? 我们需要利用三角板上已有的直角,让三角板的一条直角边与直线重合,那么沿着另外一条直角边就可以画出一条与直线l垂直的直线。请问这样画,可以画几条垂直于l的直线呢?无数条,非常好。大家可以看老师随意画的三条垂线,大家还可以画更多是吧,按照类似的方式你可以画无数条。 5 二、新知探究 平面内,如果给定一条直线l和一定点A,过点A可以画几条l的垂线? 探究点二——垂直的性质1 情况1:点A在直线上 l A 情况2:点A在直线外 画1条垂线 l A 画1条垂线 垂线的性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 分类讨论思想 那如果老师加一个条件,还是画直线l的垂线,但是要求垂线必须过一个事先给定的点A 请看,平面内,如果给定一条直线l和一点A,过点A可以画几条l的垂线? 这个问题中老师有没有作图,没有作图的话,你要考虑什么事情?很好,有可能会由多种情况?那就要注意用到数学中非常重要的思想——分类讨论的思想。那么在这里如何进行分类呢?分类的原因是什么,是图没有给出来,图没给出来本质上是什么关系没有确定,点A与l的位置关系没有确定,所以我们可以从点与线之间的位置关系进行分类。 第一种情况点A在直线上,第二种情况点A在直线外。 我们先看情况一如果点A在直线上如何画垂线,我们要过点A作垂线,所以当我们把三角板的一直角边与直线l重合时,能直接沿着另一条直角边画垂线吗?要怎么样呢?让三角板的另一直角边所在直线过点A再画。那这样就可以作一条垂线了。还能再过A作另一条l 的垂线吗? 类似地,给一分钟时间,请同学们画一下情况2的垂