9.3 多项式乘多项式-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.3 多项式乘多项式 单项式×多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 【注意事项】 1）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） 例： 3）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果。   【题型一】计算多项式乘多项式 【典题】（2022春·四川达州·七年级达州中学校考期中）的计算结果是 A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·浙江杭州·七年级杭州市杭州中学校考期中）若对于任意都成立，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2（）（2022春·江西吉安·七年级统考期末）若，则n，k的值分别是（     ） A．-5、20 B．5、-20 C．-5、-20 D．5、20 3（）（2022春·甘肃张掖·七年级校考期中）已知a2-3a+1=0，则(a+1)(a-4)的值为（    ） A．不确定 B．5 C．-3 D．-5 4（）（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）下列多项式乘法运算正确的是（   ） A．； B．； C．； D．． 5（）（2022春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期中）已知，，则__________． 6（）（2022春·湖北孝感·七年级统考期中）如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________． 7（）（2022秋·上海宝山·七年级统考期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成除以，结果得到，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？ 【题型二】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【典题】（2022春·安徽安庆·七年级统考期中）若，则的值为（   ） A． B．8 C． D． 巩固练习 1（）（2022春·安徽合肥·七年级校考期中）若，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2（）（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）若，，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D．由的取值而定 3（）（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）下列式子，计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 4（）（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系： ； ； ． 你发现有什么规律?按你发现的规律填空： （_____＋______）_____×______ 你能很快说出与相等的多项式吗?先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证． 5（）（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）（1）先阅读，再填空： (x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30； (x－5)(x－6)＝x2－11x＋30； (x－5)(x＋6)＝x2＋x－30； (x＋5)(x－6)＝x2－x－30. 观察上面的算式，根据规律，直接写出下列各式的结果： (a＋90)(a－100)＝____________；        (y－80)(y－90)＝____________． （2）先阅读，再填空： ； ； ； . 观察上面各式：①由此归纳出一般性规律： ________； ②根据①直接写出1+3+32+…+367+368的结果 ____________． 【题型三】已知多项式乘法不含某项求字母的值 【典题】（2022春·广东河源·七年级统考期中）如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　） A．1 B． C．2 D． 巩固练习 1（）（2022春·广西崇左·七年级统考期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6 2（）（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校考期中）如果多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则的值为（    ） A．-12 B．-6 C．6 D．18 3（）（2022春·四川达州·七年级达州中学校考期中）已知展开式中不含和项，求代数式的值． 4（）（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知展开式中不含和项． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 5（）（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市一中校考期中）已知关于的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值． 【题型四】利用多项式乘多项式化简求值 【典题】（2022春·河南周口·七年级校考期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022