5.7 余弦定理、正弦定理总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.7 余弦定理、正弦定理 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.熟记余弦定理和正弦定理，能用定理解三角形； 2.熟记三角形面积公式，灵活运用公式解决三角形的有关问题. __________________；_________________；_________________. 或__________________；_________________；_________________. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 一、余弦定理 三角形的任何一边长的平方等于其他两边长的平方和减去这两边的长与它们的夹角的余弦乘积的2倍.即 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= a2+c2-b2 2ac cosC= a2+b2-c2 2ab 余弦定理的应用： (1)已知两边及其夹角，求其他元素； (2)已知三角形三边，求其他元素. ________=________=________=2R 一课一案 高效复习 二、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比值相等.即 b sinB 正弦定理的应用： (1)已知两角和一边，求其他元素； (2)已知两边和其中一边所对的角，求其他元素. a sinA c sinC 三、三角形的面积 三角形的面积，等于它的任意两边及其夹角的正弦乘积的一半. 即S△ABC=______________=______________=_______________. absinC 1 2 bcsinA 1 2 acsinB 1 2 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】(1)在△ABC中，a=6，b=3，∠C=120°，求边c； (2)在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，求∠A； (3)△ABC的三边分别为m，n，√m2+mn+n2，求△ABC的最大角； (4)在△ABC中，b=12,∠A=30°，∠B=120°，求边c. 题型1 利用余弦定理、正弦定理解三角形 【举一反三】 1. 在△ABC中，b=2，c=，∠B=，求∠C； 2. 在△ABC中，a=32，b=16，A=2B，求边c； 3. 在△ABC中，a=5，b=3，a、b两边夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0其中一根 , 求边c； 4. 在△ABC中，a=1，c= ，cosC= ，求(1)sin(A+B)的值；(2)b的值. 【例2】在△ABC中，∠B=，a= ，b=12，则△ABC的面积是________； 一课一案 高效复习 题型2 三角形面积公式的应用 【举一反三】 5. (1) 在△ABC中，a= ，b=2，c= ，则S△ABC=__________； (2)在△ABC中，a=2 ，c= ，∠B=105°，则S△ABC=__________； 一课一案 高效复习 题型3 判断三角形的形状 【例3】 在△ABC中，判断以下情况三角形的形状： (1)a=10 ，b=5，c=9 ； (2)sin2A+sin2B=sin2C ； (3)a:b:c=:: ； (4) = ； (5)acosA=bcosB . [解析]设△ABC三边长分别为a，b，c，且a为最大边，则 ① b2+c2-a2 > 0时，△ABC为锐角三角形 ② b2+c2-a2 = 0时，△ABC为直角三角形 ③ b2+c2-a2 < 0时，△ABC为钝角三角形 a cosA b cosB 一课一案 高效复习 【举一反三】 6. 在△ABC中，判断以下情况三角形的形状： (1)b·cosC+c·cosB =a·sinA ； (2)sinA=2cosBsinC ； (3)∠C=60°，且c2=ab. 一课一案 高效复习 强 化 练 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ POWER BY $