5.6 两角和与差的三角函数总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.6 两角和与差的三角函数 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.熟练掌握和角公式、倍角公式，掌握公式的内在联系； 2.能利用公式及其变形公式进行三角式的求值、化简和证明. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 一、和角公式 1、两角和与差的正弦公式 ①sin(α+β)=_____________________; sinαcosβ + cosαsinβ ②sin(α - β)=_____________________. sinαcosβ - cosαsinβ 2、两角和与差的余弦公式 ①cos(α+β)=_____________________; cosαcosβ - sinαsinβ ②cos(α-β)=_____________________. cosαcosβ + sinαsinβ 3、两角和与差的正切公式 ①tan(α+β)= tanα+tanβ 1-tanαtanβ ②tan(α-β)= tanα-tanβ 1+tanαtanβ (1) sinαcosα=______________; (2) 降幂公式：sin2α=___________;cos2α=__________； ②cos2α=____________=___________=____________; 一课一案 高效复习 二、倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 2sinαcosα ①sin2α=________________; cos2α - sin2α 1 - 2sin2α 2cos2α - 1 ③tan2α=_______________. 2tanα 1-tan2α 2、二倍角公式的变形 sin2α 1 2 1-cos2α 2 1+cos2α 2 注意：α与2α、与α、2α与4α等都为倍角关系. 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】求值：(1)sin15° ；(2)cos105° ; (3)tan75° . 题型1 求值 [解析]利用特殊角的和或差. 【例2】(1)已知cosα= - ,α∈( ,π)，求cos(α+ ) 的值；(15年26) (2)已知α∈(0,π) 且cos(π+α)= ,求sin2α的值；(18年25) 3 5 π 2 π 6 1 3 【举一反三】 1.已知sinα= ,cosβ=- ,α、β∈( ,π),求sin(α+β); 2.设α、β是锐角，sinα=，cosβ=，求α-β. 15 17 5 13 π 2 【例3】cos45°·cos15°+ sin45°·sin15°=___________. 一课一案 高效复习 题型2 公式的逆用 【举一反三】 3. (1) cos24°cos36°- cos66°cos54°=___________; (2) tan20°+tan40°+ tan20°·tan40°=___________; (3) cos20°cos40°cos80°=___________. √3 2 一课一案 高效复习 题型3 给定三角函数值，求和角的三角函数值 【例4】(1)已知cos(α+β)= ，cos(α-β)= ，且0<α<β<，求sin2α的值； (2)已知sinα=，cos(α+β)=- ，α、β都是锐角，求cosβ ； (3)已知tan(α+β)= ，已知tan(β-)= ，求tan(α+)的值. [解析]不能单纯利用和角（倍角）公式时，要利用“凑”角的思想. 【举一反三】 4.在△ABC中，已知sinA= ，cosB= ，则cosC=_________； 5.已知α，β为锐角，cosα= ，cos(α+β)=- ，求cosβ及β的值. 3 5 5 13 1 7 11 14 一课一案 高效复习 强 化 练 习 一课一案 高效复习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ POWER BY $