5.5 三角函数的图像与性质总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.5 三角函数的图像与性质 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，会用“五点法”画出正弦函 数、余弦函数的简图； 2.了解正切函数的图像与性质； 3.掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质； 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、正弦函数的图像与性质 函数 y=sinx 图像 五个关键点： 性 质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R [-1,1]， 当x= +2kπ(k∈Z)时，ymax=1； π 2 当x=- +2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. π 2 2π 奇函数 (0,0) ( ,1) π 2 (π,0) 3π 2 ( ,-1) (2π,0) 在_________________上为增函数；在_________________上为减函数. [- +2kπ， +2kπ] π 2 π 2 [ +2kπ， +2kπ] π 2 3π 2 一、三角函数的图像与性质 一课一案 高效复习 2、余弦函数的图像与性质 函数 y=cosx 图像 五个关键点： 性 质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R [-1,1]， 当x= 2kπ(k∈Z)时，ymax=1； 当x= π +2kπ(k∈Z)时，ymin=-1. 2π 偶函数 (0,1) ( ,0) π 2 (π,-1) 3π 2 ( ,0) (2π,1) 在_________________上为增函数；在_________________上为减函数. [- π +2kπ , 2kπ] [2kπ , π +2kπ] 一课一案 高效复习 *3、正切函数的图像与性质 函数 y=tanx 图像 性 质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R，y无最值 π 奇函数 { x｜x∈R,且x≠ +kπ,k∈Z } π 2 （- +kπ， +kπ）上为增函数 π 2 π 2 一课一案 高效复习 二、正弦型函数的图像与性质 1、正弦型函数的定义 形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数)的函数叫做正弦型函数. 2、“五点法”画正弦型函数图像的步骤 ①列表； ②建系、描点； ③平滑曲线成图； ④标识函数解析式. 3、正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的性质 (1)定义域:_______________; (2)值域:_________________; (3)周期:_________________; R [-A,A] 2π ω T= 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 求与三角函数有关的函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域 (1) ; (2) ; (3) . 解： (1)要使函数有意义，则1+sinx≠0，即sinx≠-1,所以 x ≠- +2kπ,k∈Z, π 2 所以函数定义域为{x｜x ≠ - +2kπ,k∈Z} π 2 (2)要使函数有意义，则cosx- ≥0，即cosx≥ , 1 2 1 2 由余弦函数图像可得 - +2kπ ≤ x ≤ +2kπ,k∈Z， π 3 π 3 所以函数定义域为[- +2kπ, +2kπ](k∈Z) π 3 π 3 (3)要使函数有意义，则2x + ≠ +2kπ,k∈Z, π4 π2 即x ≠ + π , k∈Z π8 k2 所以函数定义域为{x｜x ≠ + π,k∈Z} π 8 k2 一课一案 高效复习 【举一反三】 1.求下列函数的定义域 . (1) ; (2) . 一课一案 高效复习 题型2 求与三角函数有关的函数的值域（或最值） 【例2】(1)函数y=1-sinx,x∈[0,π] 的值域是___________; (2)函数y=sinx+cosx的最大值是______,最小正周期为_____； (3)函数y=5-2cos(2x+ )的值域是