5.4 诱导公式总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.4 诱导公式 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.熟练掌握诱导公式，能用诱导公式熟练的进行求值、化简. 诱导公式一 一课一案 高效复习 知 识 要 点 诱导公式 1、α与α+2kπ(k∈Z)的三角函数间的关系： sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 2kπ+型全正 诱导公式二 一课一案 高效复习 2、α与-α的三角函数间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα 负角余弦正 诱导公式三 一课一案 高效复习 3、α与π+α的三角函数间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα π+正切正 诱导公式四 一课一案 高效复习 4、α与π-α的三角函数间的关系： sin(π-α)=sinα， cos(π-α)=-cosα， tan(π-α)=-tanα π-正弦正 诱导公式五 一课一案 高效复习 *5、α与 -α的三角函数间的关系： π 2 sin( -α)=cosα π 2 cos( -α)=sinα π 2 诱导公式六 *6、α与 +α的三角函数间的关系： π 2 sin( +α)=cosα π 2 cos( +α)=-sinα π 2 记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”. π 2 (即公式中的角可以表示为k·  ±α的形式，“奇、偶”性是指k的奇偶性； “符号”是指把角α看作是锐角时原函数值的符号) 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 利用诱导公式求值 【例1】(1)cos π ；(2)tan405°；(3)cos(- ) ; (4)sin(- π) ；(5)tan(- π) . 19 3 π 4 8 3 55 6 [解析]求值的关键是将角进行合理的转换，然后应用诱导公式求值. 【举一反三】 1.求值：(1)tan ；(2)cos225°；(3)sin(- π) ；(4)cos930°. 7π 6 23 6 一课一案 高效复习 【例2】已知tan(π+α)=2，则cos2α等于( ) A. B. C. D. D 4 5 3 5 2 5 1 5 [解析]利用诱导公式求出tanα的值，再利用“弦化切”求出cos2α的值. 【举一反三】 2.已知cosα= ，且α是第一象限的角，则sin(π+α)=________ . 5 13 12 13 一课一案 高效复习 题型2 利用诱导公式化简 【例3】化简 . 解：原式= 【举一反三】 3. 化简：(1) · ； (2)cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289° sin(2π-α)tan(α+π)tan(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) sin(-α)·tanα·(-tan(π+α)) -cosα·(-tanα) -sinα·tanα·(-tanα) cosα·tanα = =tan2α sin(-α-3π) tan(α-5π) tan(α-3π)cos(-α) tan(π-α)cos2(α-6π) 一课一案 高效复习 强 化 练 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ POWER BY $