5.3 同角三角函数的基本关系总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.3 同角三角函数的基本关系 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握同角三角函数的基本关系； 2.能利用基本关系式求值、化简、证明； 一课一案 高效复习 知 识 要 点 同角三角函数的基本关系式（同角关系） 1、平方关系： sin2α+cos2α=1 2、商数关系： sinα cosα tanα= 注意： 1、“同角”含义: 一是“角”相同；二是“任意”一个角． 4、公式中所指的角是指有意义的角. 2、变形用：①sin2α=1-cos2α ；②cos2α=1-sin2α ；③sinα=tanα·cosα . 3、sin2α=(sinα)2≠sinα2≠sin2α. 一课一案 高效复习 1、对任意α，β，都有sin2α+cos2β=1成立． 4、对任意β，都有sin22β+cos22β=1成立． 3、sin2α与sin2α表达的意思相同. 2、对任意α，都有 =tanα . sinα cosα 判断对错，对的打√，错的打× . 练习 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】（1）已知θ∈(,0)，cosθ= ，则sinθ=____________； （2）已知α是第二象限的角，sinα=，则cosα=_____________; （3）已知α是第四象限的角，tanα=，则sinθ=____________。 题型1 已知一个三角函数值，求其他三角函数值 【举一反三】 1.已知sinα=，且α是第二象限的角,求α的余弦值和正切值； 2.在ΔABC中，若cosA=，则sinA=_______________;(江西12年22题) 3.锐角三角形ΔABC中，已知sinA=，求tanA的值.(江西13年25题) 1 2 cosα=-，tanα=- 3 5 3 4 一课一案 高效复习 题型2 已知正切值求其余三角函数值 【例2】(1)已知tanα=3，且α是第二象限的角，求α的正弦和余弦. (2)已知tanα=2，求：① sin2α-cos2α；② sinαcosα ；③ . sinα+cosα sinα-cosα [解析]弦化切最简单，对于sinα和cosα的齐次式求值都可以用这种方法. 【举一反三】 4.已知tanα=2，则 =__________; 5.已知 =-5，则tanα=_________； 6.若tanα= ，则sinαcosα=__________. 2sinα-cosα sinα+2cosα sinα-2cosα 3sinα+5cosα 1 3 【例3】(1)已知sinα+cosα= ，则sinαcosα=_______； (2)已知sinαcosα= ,且 <α< ，则cosα-sinα=__________; 1 3 1 8 π 4 π 2 一课一案 高效复习 题型3 sinα+cosα、sinαcosα、sinα-cosα的相互转化 4 9 √3 2 【举一反三】 7.已知sinα+cosα= (0<α<π)，求：(1)sinαcosα； (2)sinα-cosα . 8.已知sinα+cosα= ，求sin4α+cos4α. 1 2 1 2 一课一案 高效复习 强 化 练 习 一课一案 高效复习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 感谢今天努力的你！ POWER BY $