5.1 任意角的概念及弧度制总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第五章 三角函数 §5.1 任意角的概念及弧度制 总 复 习 《一课一案 高效复习》 上 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解正角、负角、零角的概念； 2.掌握象限角和终边相同角的概念，能写出角终边相同的角的集合； 3.理解弧度制的概念，会熟练地进行角度制和弧度制的互化，特别是特殊角的角度制和弧度制的互化. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1.角的概念： 角是由平面内一条射线绕其端点旋转而成的图形 一、任意角的概念 2.角的分类： ①正角：射线按________方向旋转而成的角； ②负角：射线按________方向旋转而成的角； ③零角：当射线没有旋转时，也看成一个角，叫零角； 逆时针 顺时针 二、象限角和界限角 1.象限角： 2.界限角： 角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴正半轴重合， 终边落在第几象限，这个角就是第几象限的角. 角的顶点与原点重合， 角的始边与x轴正半轴重合， 终边落在坐标轴上的角，就叫做界限角. 与角α终边相同的角构成的集合是：________________________. β={β｜β=α+k·360o，k∈Z} 三、终边相同的角 一课一案 高效复习 四、角度制与弧度制 1.角度制： 2.弧度制： 周角的____称为1度的角. 它的单位是_____,读作“度”。 弧长等于_______的弧所对的圆心角称为1弧度的角. 1 360 半径长 以“弧度”为单位度量角的制度叫做弧度制。 以“度”为单位度量角的制度叫做角度制。 o 它的单位是_____,读作“弧度”。 rad 规定：正角的弧度数为正数、负角的弧度数为负数、零角的弧度数为零 一课一案 高效复习 3.角度制与弧度制的换算： 平角= 180O = π 弧度 1O = π 180 弧度 1 弧度= 180 π ( )o ≈ 57.3o 4.一些常用特殊角的弧度值： 角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 180o 270o 360o 弧度 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 π 3π 2 2π 5.弧长公式： l =｜α｜r 6.扇形面积公式： S扇形 = l r 1 2 = ｜α｜ r 2 1 2 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限的角. (1)-330o ; (2)120o ; (3)225o ; (4)-45o . 题型1 终边相同的角的集合 【举一反三】 1. 下列说法中，正确的是( ) A.第二象限的角一定是钝角 B.终边在y轴的正半轴上的角是直角 C.第四象限的角一定是负角 D.若β=α+k·360o (k∈Z)，则 α与β的终边相同 D 【例2】写出终边在y轴上的角的集合. 终边在y轴正半轴的角的集合是S1={ α｜α=90o+k·360o，k∈Z} 终边在y轴负半轴的角的集合是S2={ α｜α=-90o+k·360o，k∈Z} 解： 所以终边在y轴的角的集合为S1 ∪S2={ α｜α=90o+k·180o，k∈Z} 一课一案 高效复习 知识速记 1、第一象限的角：_____________________________________； 2、第二象限的角：_____________________________________； 3、第三象限的角：_____________________________________； 4、第四象限的角：_____________________________________； 5、终边落在x轴正半轴上的角：__________________________； 6、终边落在x轴负半轴上的角：__________________________； 7、终边落在x轴上的角：________________________________ 8、终边落在y轴正半轴上的角：__________________________； 9、终边落在y轴负半轴上的角：__________________________； 10、终边落在y轴上的角：_______________________________； 11、终边落在坐标轴上的角：____________________________； { α｜α=k·360