6.3.2圆的一般方程（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

数 学 6.3.2圆的一般方程 第六章 直线和圆的方程 基础模块（下册） 人民教育出版社 第六章 直线和圆的方程 6.3.2 圆的一般方程 学习目标 知识目标 理解圆的一般方程的概念 能力目标 学生运用分组探讨、合作学习，理解圆的一般方程的概念，明了圆的一般方程的推导过程，掌握应用圆的一般方程解决问题的求解方法 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数据分析、数学建模的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 上一节我们已得到圆心在（a ,b)，半径为 r 的圆的标准方程为 (x-a)2+（y-b)2=r2, 将其展开，得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 事实上，任意一个圆的方程都可以表示成 x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 其中 D , E , F 为常数． 探索研究 方程①表示的一定是圆吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 我们将方程①左边配方，得 （1）当 D2+E2-4F＞0时，将方程②与圆的标准方程比较，可以看出方程①表示以 为圆心， 为半径的圆； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 （2）当D2+E2-4F=0时，方程①只有实数解 x= ， y= ，所以方程①表示一个点 ； （3）当D2+E2-4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形． 因此，只有当D2+E2-4F＞0时，方程①才表示一个圆，这时方程①称为圆的一般方程． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径，而圆的一般方程表明了圆的方程形式上的特点． 要求圆的标准方程，需确定圆的圆心坐标和半径，而要求圆的一般方程，则需确定方程的三个系数 D , E , F . 例1 . 求过三点 O(0,0), M(1,1), N(4,2）的圆的并求出这个圆的半径和圆心坐标． 巩固练习，提升素养 活动 3 解 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 其中 D , E , F 待定．因为点 O , M , N 在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标依次代人上面的方程， 巩固练习，提升素养 活动 3 解 得到关于 D , E , F 的三元一次方程组 解这个方程组，得 巩固练习，提升素养 活动 3 解 于是得到所求圆的方程为 x2+y2-8x+6y=0. 将这个方程配方，得 (x-4)2+（y+3)2=25. 因此，所求圆的半径是5，圆心坐标是（4，-3). 巩固练习，提升素养 活动 3 例2 已知某曲线是与两个定点 O (0,0), A (3,0）距离的比为 的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线． 巩固练习，提升素养 活动 3 解 设 M(x,y）是曲线上的任意一点，点 M 在曲线上当且仅当 由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为 巩固练习，提升素养 活动 3 解 两边平方并化简，得所求曲线方程为 x2+y2+2x-3=0. 将方程配方，得 (x+1)2+y2=4. 所以该曲线是以 C（-1,0）为 圆心，半径为2的圆，如图6-25所示． 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 6.3.2 莫找借口失败，只找理由成功。 P35，A组1./2； B组1./2. 感谢观看 $