2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1.2 两条直线的位置关系 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念；（重点） 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 情境&导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境&导入 问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 探索&交流 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。 探索&交流 （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. （2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 1、垂直的表示法 探索&交流 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时，那么AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）. 2、垂线的判定 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由． 解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 探索&交流 　做一做 （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 探索&交流 （2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 探索&交流 （3）你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 问题1：(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 探索&交流 A和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外. l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探索&交流 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 探索&交流 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　) C 探索&交流 问题2：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ l O C B A P 探索&交流 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. l O C B A P 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 特别规定： 练习&巩固 1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 练习&巩固 2.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　) 练习&巩固 3.如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条 直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 小结&反思 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离