2.1.1 两条直线的位置关系（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1.1 两条直线的位置关系 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念；（重点） 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（难点） 回顾 & 思考 ☞ 情境&导入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 情境&导入 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列说法正确的是(　　) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 问题1 观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 探索&交流 1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 探索&交流 问题二 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 对顶角相等 因为∠1+∠3=180°（平角定义） ∠2+∠3=180°（平角定义） 所以∠1=∠2（等量代换） 对顶角是成对出现的 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? ∠1=∠3（或 ∠2=∠4） 解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） C 探索&交流 　想一想 你能说出下图中，∠1与∠3、 ∠2与 ∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！ 如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角. 如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角. ∠3+ ∠1=180° ∠3+ ∠2=180° 3 2 1 4 A B C D 探索&交流 　做一做 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2. 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2 ∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3 ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 探索&交流 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4. 同角(等角)的余角相等 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. A B C D O 1 2 3 4 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°. 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数． 解：因为∠AOB与∠COM互补， 所以∠AOB＋∠COM＝180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°. 因为∠COB＝90°， 所以∠AOB＋∠BOM＝90°. 因为OM是∠AOB的平分线， 所以∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°， 因为∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°. 所以ON平分∠AOC， 所以∠AON＝ ∠AOC ＝ ×150°＝75°. 由角的和差， 所以∠BON＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°. 1 2 1 2 1 2 1 2 例题&解析 练习&巩固 1.下列说法中，正确的有（　 ） ① 对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 练习&巩固 2.在同一平面内两两相交的三条直线，若最