（小升初培优讲义）专题12 平均数--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）（教师版·学生版）

专题12 平均数 知识梳理 1.平均数的意义。 已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事侧很多，在统计中也常用求平均数的方法。 2.平均数基本数量关系式。 总数量 ÷ 总份数 = 平均数 总数量 ÷ 平均数 = 总份数 平均数 × 总份数 = 总数量 例题精讲 【例1】市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？ 【点拨分析】 这是一道最常见的平均数应用题，只要找出这一周节约的煤的总数量和要平均分的份数，即可根据求平均数问题的基本关系式解答。 【答 案】 （3.5×4+12.6）÷7＝3.8（吨） 这一周平均每天节约用煤3.8吨。 举一反三 1.养路工养护一段铁路，开始6天一共养护了2.3千米，后15天平均每天养护0.4千米。这21天养路工平均每天约养护多少千米铁路？（得数保留两位小数） 2.一次考试中，小明语文得了86分，英语得了90分。现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要考多少分？ 3.2020年，由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是疫情期间的一则新闻报道。 “疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献。运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只。后通过媒体曝光、政府介人等方式追回了被扣留的60%的口罩。剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿。” 根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价。例题精讲 【例2】朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？ 【点拨分析】 根据两个班全体同学的平均成绩是81分，可求出这两个班的总成绩是81×（51+49）＝8100（分）。因为二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，如果给一些每位同学加上7分，那么二班就和一班的平均成绩一样多了。这时，两个班的总成绩是8100+51×7＝8457（分），于是就可以求出二班的平均成绩。 【答 案】 两个班的总成绩为:81×（51+49）＝8100（分） 二班的平均成绩为:（8100+51×7）÷（51+49）＝84.57（分） 答：二班的平均成绩为84.57分。 举一反三 1.某煤矿去年上半年平均每月产煤354300吨，下半年平均每月产煤723150吨。今年全年的预计产量比去年全年产量多2754900吨，今年预计平均每月产煤多少吨？ 2.某农场前3天共收稻谷450公顷，后3天比前3天平均每天多收稻谷60公顷。这个农场在这6天里平均每天收稻谷多少公顷？ 3.红星小学48名学生参加建校劳动，他们第一次搬砖176块，第二次搬的比第一次多14块，第三次搬的比第二次多20块。平均每人每次搬砖多少块？ 例题精讲 【例3】甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买相同单价的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多拿6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。每本练习本多少元？ 【点拨分析】 这是一道典型的剩余平均分问题，按开始三人出的钱，每人分得的本数应相同，实际上三人只平均分了一部分，另一部分就是甲和乙比丙多拿的本数，6×2＝12（本），应该将这12本再平均分，12÷3＝4（本），甲、乙比自己所出钱数多拿的本数是6-4＝2（本），所以每人要给丙0.96元。 因此0.96元就是2本练习本的总价。 【答 案】 0.96÷（6-6×2÷3）＝0.48（元） 答：每本练习本0.48元。 举一反三 1.小明和小红到商店买作文本，所付的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿4本，因此小红要给小明1.2元钱。小明和小红共花了多少钱？ 2.甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同。由于甲比丙少拿15本，乙和丙拿的一样多，因此，乙和丙每人都要给甲1.5元。三人合伙买了多少本练习本？ 3.甲、乙、丙三人合买了22根火腿肠，平分着吃。甲没带钱，乙付了12根的钱，丙付了10根的钱。后来，甲带来了他应付的11元钱，则乙和丙各应收回多少钱？ 例题精讲 【例4】一辆货车，从A地到B地，每小时行60千米。然后再沿原路返回，每小时行30千米，求这辆货车往返的平均速度。 【点拨分析】 要求这辆货车往返的平均速度，必须知道往返的总路程和往返的总时间，而题中 没有告诉A地到B地的路程，我们可以设A地到B地有180千米，那么往返的总路程是180×2＝360（千米），往返的总时间为:180÷60+180÷30＝9（时），再由此求出往返的平均速度。 【答 案