第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

第7章 随机变量及其分布 单元综合检测 一、单选题 1．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是 A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列为 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则均值（    ）．A．1 B．0.3 C． D．2.4 3．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（    ）． A．0.035 B．0.05 C．0.025 D．0.075 4．随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b 当取到最大值时，（    ）A． B． C． D． 5．设，，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数t， D．对任意正数t， 6．某小区为了解居民用水情况，通过随机抽样得到部分家庭月均用水量(单位：)，将所得数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，若以频率替代概率，从该小区随机抽取5个家庭，则月均用水量在区间内的家庭个数X的数学期望为（    ） A．3.6 B．3 C．1.6 D．1.5 7．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从(>0)，若在(70，90)内的概率为0.7，则落在[90，100]内的概率为（    ） A．0.2 B．0.15 C．0.1 D．0.05 8．我们知道，在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件首次发生时试验进行的次数，显然，我们称服从“几何分布”，经计算得．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为，则，那么（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中说法正确的是（    ） A．已知随机变量，若，，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大 10．设随机变量的分布列为 0 1 2 其中.则下列说法正确的是（    ）A． B． C．先增大后减小 D．有最小值 11．在一次考试中，对某学校数学考试成绩的数据分析，男生的成绩X服从正态分布，女生成绩Y服从正态分布，若，则下列说法中正确的是（    ） A．女生的平均成绩高于男生 B．男生成绩比较分散，女生成绩比较集中 C．在女生中，不及格（低于60分）的人数不超过 D．在男生中，优秀（高于90分）的人数超过 12．将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（    ） A．当n=1时，方差 B．当n=2时， C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立 D．当n确定时，期望 三、填空题 13．已知随机变量，且，则________. 14．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_________． 15．甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为_____________ 16．2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试．如表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）． 年级 高一 高二 高三 垃圾分类知识测试优秀率 55% 75% 65% 假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“”表示该同学的测试成绩达到优秀，“”表示该同学的测试成绩没有达到优秀．表示测试成绩的方差，则、、的大小关系为______． 四、解答题 17．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题： (Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率； (Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率． 18．袋中装有10个除颜色外完全