1.1同底数幂的乘法 教学设计 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

课题 同底数幂的乘法 教学设计 教 学 目 标 1. 理解同底数幂相乘的概念，掌握同底数幂相乘的法则和适用条件，能够熟练运用同底数幂乘法的法则进行计算。 2. 经历“观察——猜想——验证”过程，探究同底数幂乘法的法则；体会从特殊到一般的归纳方法；感悟计算过程中的转化思想，提高观察、发现、归纳能力以及有条理地语言表达能力。 3. 体会数学与生活的密切联系，通过小组讨论的形式，体验合作学习的乐趣。 教学重点 理解并掌握同底数幂的乘法法则。 教学难点 运用同底数幂的乘法法则进行相关运算。 教 学 过 程 教学内容 师生活动 个性设计 一．课堂导入： 1.复习：我们回顾一下乘方运算，表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么？ 2.练一练：指出下列各式中各幂的底数 、、、 a-b是我们学过整式中的多项式，也就是说底数可以是单项式，也可以是多项式。 4.学习作用：通过前面对幂的学习，发现幂可以使我们的计数更加方便。如果没有幂，我们实际生活中很多很大的数就没有办法表示出来，很多领域的研究不会像现在这么发达。所以对幂的研究还是非常有必要的. 二．问题探究 在2010年全国超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次。 问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 复习幂的相关知识 更加强复习和回顾 背景展示 从复习旧知入手，回顾幂、指数、底数等概念，为学习同底数幂的乘法做铺垫.便于学生理解和接受新知. 让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫. （1） （2）的意义是什么？ （3）师：幂能否进行乘法运算呢？这就是我们本节课要研究的问题。 如何计算呢？大家可以尝试动手算一算。然后小组交流一下你的想法。 （4）师:看来乘方是可以运算的，老师再给几个算式，请你仔细观察上述算式有什么共同特点？ （m、n都是正整数） 然后让学生观察计算前后底数和指数有什么变化？让学生自主探索，使学生在启发设问的引导下发现规律并用自己的语言叙述. 规律：①结果的底数与原来两个幂的底数相同；②结果的指数等于原来两个幂的指数的和. 追问：那你现在能猜想出aman的计算结果了吗？ 猜想：. 追问2：你能验证你的猜想吗？ 教师引导学生先独立思考，完成验证；再两人一组，交流思路，完善过程.注意让学生写明每一步的依据，明确算理. ——乘方的意义 m个a n个a ——乘法结合律 (mn)个a ——乘方的意义 注意强调此时m，n都是正整数. 追问3：你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 强调该性质使用的前提条件和结论. 条件：①底数相同；②乘法. 结论：①底数不变；②指数相加. 由特殊到一般的数学思想。 底数推广到一般——指数推广到一般——底数指数同时推广到一般 （5）如何计算？ 三个同底数幂相乘是否符合上述法则？ 字母表示：（m，n、p都是正整数） 三．练习巩固 1. 口答（计算下列各式，结果用幂的形式表示）： （1） _______ （2） _______ （3） _______ （4） _______ 2. 下列计算正确吗？如果不对，指出错在哪里。 （1） （2） （3） （4） 底数不相同的两个幂，但互为相反数，可以把底数转化为相同的，再进行计算。（奇负偶正） 3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 （1） （2） （3） 4. 已知，求的值。 四．小结：谈一谈本堂课你的收获 小组交流 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 底数相同，乘法运算 课题展示 教师ppt辅助展示 学生猜想，并尝试验证猜想，然后小组讨论，派代表发言. 帮助学生理解从特殊到一般的数学思想。 让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质. 通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值. 利用文字语言概括性质，促进学生对知识的深层运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想. 理解. 对同底数幂的乘法的运算性质进行过推广，促进学生对公式结构特征的理解. 运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想. 学网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $