2023年中考数学重难点专题强化-一次函数与二元一次方程（组）的综合

2023年中考数学重难点专题强化-一次函数与二元一次方程（组）的综合 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. (1)求直线的解析式； (2)若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积； (3)在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和点，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的面积； (3)在直线上求一点，使，求点坐标． 3．已知直线． (1)求当和时，两条直线的交点A的坐标； (2)若反比例函数的图象与直线交于点A和另外一点． ①求b的值； ②当时，求的值． 4．若抛物线L：与直线l：有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点． (1)若点A为抛物线与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式； (2)已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由； (3)已知直线：、直线：是抛物线的两条切线，当与的交点P的纵坐标为5时，试判断是否为定值，并说明理由． 5．如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点． (1)填空： ______； ______； ______； (2)连接，求的面积； (3)根据图像，直接写出不等式时的取值范围． 6．如图，已知直线：（）过点，． (1)求直线的解析式 (2)若直线与轴交于点，且与直线交于点． ①求的面积； ②在直线上是否存在点，使的面积是面积的倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，直线交y轴，x轴于A，B两点，直线交y轴，x轴于C，D两点，直线相交于P点． (1)方程组的解是___________； (2)求直线与x轴围成的三角形面积； (3)过P点的直线把面积两等分，直接写出这条直线的解析式． 8．如图1，直线：与轴，轴分别交于，两点，点的横坐标为3，点，连接．点是轴正半轴上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． (1)求点的坐标； (2)如图2，在第（1）问的条件下，直线与交于点，点，为轴上两点，其中．过点作轴交于点，交直线于点．过点作轴交于点，交直线于点，当时，求的值； 9．如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，． (1)求反比例函数和直线AB的解析式； (2)连结AO、BO，求的面积． 10．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)求的面积． (4)不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解． 11． 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1． (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线与直线：相交于点A，动点M在线段和射线上运动． (1)求直线的解析式． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是的面积的，若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)求的面积； (3)在直线是否存在点，使得面积是面积的2倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求一次函数的解析式并直接写出点E的坐标； (2)若点D在坐标轴上，且满足 ，求点D的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解； (3)连接，求的面积． 16．如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求m，n值； (2)直接写出方程组的解为 ； (3)求△PBC的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)，， 2．(1)； (2)； (3)或． 3．(1) (2)①2；②24 4．(1) (2)存在， (3)定值，