三、第3课时 乘法运算定律——乘法交换律和结合律-【黄冈小状元·数学详解】2022-2023四年级下册数学(人教版)

三、运算定律 43 第3课时 乘法运算定律—乘法交换律和结合律 学习目标 知识要点 1.发现并概括乘法交换律和乘法结合律。 2.学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。 重点理解乘法交换律和乘法结合律，并能进行简便计算。 难点 灵活运用运算定律解决实际问题。 课堂点拨 教材例题解析 知识点1乘法交换律 问题呈现负责挖坑、种树的一共有多少人？（教材24页例5） 每组要种5棵树，每 棵树要浇2桶水。 一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑 种树，2人负责抬水、 浇树。 解决问题 理解题意 看图读题可知，有25个小组，每组里有4人负责挖坑、 种树。要求负责挖坑、种树的一共有多少人。 44 四年级数学下（R) Q方法探究 要求负责挖坑、种树的一共有多少人， 就是求 25个4是多少，用乘法计算，列式为25×4或 4×25。 25×4=100 我发现，两个数相乘，交换两个因 25×4=4×25 4×25=100 数的位置，积不变。 我来举例验证：5×4=4×5,9×3=3×9,10×50=50×10… 通过验证，得出结论：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。用字母表示乘法交换律：aXb=bXa。 比较加法交换律和乘法 加法交换律和乘法交换律，都是不 交换律，有什么发现？ 改变数的大小，只是改变数的位置， 结果不变。 加法交换律：a+b=b十a 交换两个加（因）数的位置，和（积） 乘法交换律：a×b=b×a 了不变。 规范解答25×4=100（人）或4×25=100（人） 答：负责挖坑、种树的一共有100人。 方法 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示 总结 为a×b=b×a。 知识点2 乘法结合律 问题呈现 共要浇多少桶水？（教材25页例6) 解决问题 理解题意 已知一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇 2桶水，要求一共要浇多少桶水。 @方法探究(1)同学们种树，一共有25个小组，每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。要求一共要浇多少桶水，可以把种树的总棵数乘2， 也可以先求出每组要浇的桶数，再求一共要浇的桶数。 三、运算定律 45 25个小组×每组要种5棵树 每组要种5棵树 每棵树要浇2桶水 种树的总棵数 每棵树要浇2桶水 25个小组×每组浇水的桶数 共要浇水的桶数 ·共要浇水的桶数 (2)①列式解答。 思想方法 (25×5)×2 25×(5×2) 先算25×5或先算5×2， =125×2 或 =25×10 运算顺序不同，但结果 =250(桶) 250(桶) 相等，而且先算5×2简 单得多。 ②观察、对比算式，发现规律。 (25×5)×2=25×(5×2) 发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变。 小提示 这里先乘后 举例验证： 两个数，都使 (3×5)×8 (7×50)×2 计算更简便。 =15×8 =350×2 =120 (3×5)×8= =700 (7×50)×2= 3×(5×8) 3×(5×8) 7×(50×2) 7×(50×2) =3×40 =7×100 =120 =700 通过验证，得出结论：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示乘法结合律：(aXb)Xc= ax (bxc). 比较加法结合律和乘 加法结合律和乘法结合律都是不改 法结合律，你发现了 变数的位置，只改变运算的顺序， 什么？ 结果不变。 46 四年级数学下（R) 加法结合律： 三个数相加（乘），先把前两个数 (a+b)+c=a+（b+c) 相加（乘），或者先把后两个数相 乘法结合律： 加（乘，和（积）不变。 (axb)×c=a×(b×c) 规范解答（25×5)×2 25×(5×2) =125×2 =25×10 或 =250(桶) =250(桶) 答：一共要浇250桶水。 方法 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 总结 用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 拓展提升1.特殊数相乘的积：5×2=10,25×4=100,125×8= 1000,625×16=10000,75×4=300,25×8=200,50×2=100, 375×8=3000. 2.一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与被除数相乘，再除 以除数；或用这个数先除以除数，再与被除数相乘。如：28×(49÷7)= 28×49÷7=28÷7×49=196。 易错易混剖析 例题计算：25+16×4 错误解答 25+16×4 正确解答 25+16×4 =25×4+16 =25+64 =100+16 =89 =116 错误分析 此题错在乱用乘法交换律，弄错了运算顺序。 规避 在计算前，要观察算式特点，不能随便乱用运算定律，算式里只有乘法 策略 运算，才