5.4　二次函数与一元二次方程（2）学案　2022—2023学年苏科版数学九年级下册

二次函数与一元二次方程（2） 一、学习目标： 1．会利用二次函数的图象求出一元二次方程的近似解； 2．通过由图象求方程近似根的探索活动，体验数学中“无限逼近”的重要思想和方法． 二、学习过程: （一）思考与探索： 1．已知二次函数． (1)画出此函数的图象； (2)你能根据所画图象求出方程的近似根吗？（精确到0.1） （3）用求根公式求方程的根（精确到0.1），与上述结果相同吗？算算看． （4）你能利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x—5=—1的近似根吗？（精确到0.1）。 （二）例题讲解 1．画出二次函数y=x2－2x－5的图象. （1）求方程x2－2x－5=0的近似根； （2）设抛物线的顶点为M，它与直线y=—3的两个 交点分别为C、D，求△MCD的面积 ( O x y -1 1 )2．二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中， 值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表： 1 2 3 1 1 一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个（ ） A. B. C. D. （三）巩固练习： 1．已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 2．若抛物线的顶点在x轴上，则c= . 3．抛物线y=ax2+4x—0.5的图象的顶点的横坐标为1，则方程ax2+4x—0.5=0的两根为_____________________. 4．如图为二次函数的图象，给出下列说法：①； ②方程的根为；③； ④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 5．已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是( ). A.m﹥ B.m﹤ C.m﹥ D. m﹤ ( 1 2 3 1 2 3 x y )6．在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7．阅读材料，解答问题． 例 用图象法解一元二次不等式：． 解：设，则是的二次函数． 抛物线开口向上． 又当时，，解得． ∴由此得抛物线的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当或时，． ∴的解集是：或． (1)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：． （四）达标检测： 1．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限． 3.不论x取何实数时，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负，则c的范围为_______． 4.若抛物线y=x2－6x+c－2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于( ) A．8 B．14 C．8或14　　　　　D．－8或－14 5.抛物线y=x2+2x－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则下列叙述不正确的是( ) A．函数y的最小值为－4 B．抛物线开口向上 C．△ABC的面积是6 D．抛物线的对称轴是直线x=1 6．利用二次函数的图象求下列方程的近似根（精确到0.1）： （1） （2） 7．已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标； （2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A点在B点左边）的坐标，并画出草图； （3）观察草图指出，当x为何值时，y=0？y<0？ y>0？ （4）设抛物线与y轴的交点为C，求四边形ABMC的面积． 8.如图，已知抛物线y=x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，�抛物线的对称轴交x轴于点E. （1）求抛物线的对称轴及点A、B的坐标； ( O D B C A )（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 9.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋3的图像与轴相交于点A、C，与轴相交于点B， A（），且△AOB∽△BOC. （1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2＋bx＋3的关系式；[来 （2）在线段AC上是否存在点M（）。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。