平行线的折线问题探究 课件 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

-当平行遇到拐点,我们该怎么办...... 平行线的性质 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行,求∠C的度数。 C A B 问题探究 例1、如图,AB∥CD,∠B=45°,∠D=40°,求∠BED的度数。 E C A D B E C A D B F 解法一:(做平行线法) 过点E作EF∥AB ∵EF∥AB,∠B=45° ∴∠BEF=∠B=45° ∵EF∥AB,AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠FED=∠D=40° ∴∠BED=85° 例1、如图,AB∥CD,∠B=45°,∠D=40°,求∠BED的度数。 E C A D B 解法二:(连接法) 连接BD ∵EF∥AB, ∴∠ABD+∠CDB=180° ∵∠ABE=45°,∠EDC=40° ∴∠EBD+∠EDB=180°-45°-40°=95° ∴∠BED=180°-95°=85° 例1、如图,AB∥CD,∠B=45°,∠D=40°,求∠BED的度数。 E C A D B F 解法三:(延长法) 延长BE交CD于F ∵AB∥FD,∠B=45° ∴∠BFD=45° ∵∠D=40° ∴∠FED=180°-45°-40°=95° ∴∠BED=180°-95°=85° 1、如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD的度数是( ) A.140° B.130° C.120° D.110° B 当堂检测 C A D E B 2、如图,AB∥DE,∠A=40°,∠ACD=100°,则∠D的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.80° C 当堂检测 3、如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为( ) A.90° B.85° C.80° D.60° A 当堂检测 C A B b a 1 2 4、如图,AB∥CD,∠1=55°,则∠2=120°,则∠3= 。 65° 当堂检测 E H G D B A C 1 2 3 A C 2 3 5.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数 。 30° 当堂检测 探究:已知AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P满足的关系式: (2) B C P A D ( 1 ) A P C B D (3) P B C A D (4) P B C A D (1)∠A+∠C+∠P=360° (2)∠P=∠A+∠C (3)∠A=∠C+∠P (4)∠C=∠P+∠A E E E E 例2.如图,AB∥DC,求∠B+∠E+∠F+∠D的度数? D E A B F C 解:分别过E、F作AB∥EM, AB∥FN ∵AB∥EM,AB∥FN,AB∥DC ∴AB∥EM∥FN∥DC ∴∠B+∠BEM=180° ∠MEF+∠EFN=180° ∠NFD+∠D=180° ∴∠B+∠E+∠F+∠D=3ⅹ180°=540° M N 如图,AB∥CD,试解决下列问题: 1.如图①,∠1+∠2=_; 2.如图②,∠1+∠2+∠3=_; 3.如图③,∠1+∠2+∠3+∠4=_; 4.如图④,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= . 探究 180° 360° 540° 180(n-1)° 1、如图,AB∥EF,∠C=90°,则 , , 的关系是( ) A. B. C. D. 当堂检测 D C F B A E B 2.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( ) A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180° D 当堂检测 3.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_°. 140 当堂检测 2.类型二 含两个或多个拐点的平行线问题 1.类型一 含一个拐点的平行线问题(内凹型、外凸形) 小 结 3.“平行线间的折线问题”题型小结: (1)添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线; (2)处理平行线间折线的问题,过所有拐点作平行线是 一种通法. (3)添加辅助线,构造三角形,应用三角形内角和定 理,也是一种“转化”的数学思想. 思考题 (1)如图①,AB∥CD,则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系?请说明理由; (2)如图②,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗?若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论. 解:(1)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5. 理由如下:如图,分别过点E,G,M作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB. ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN, ∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠