8.1.1棱柱课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章8.1.1棱柱课时训练--人教A版（2019）必修第二册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．长方体中，，，则此长方体的对角线长是（    ）

A．2 B． C． D．

2．已知正方体的棱长为2，M、N分别为、的中点，过 、的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（    ）

A． B． C． D．

3．“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要 D．既非充分又非必要条件

4．在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（    ）

A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．以上都有可能

5．棱长为2的正方体中，E为的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．在直三棱柱中，，，，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　）

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等

D．底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱

10．已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（    ）

A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形

C．该截面的面积可以为 D．所得的截面可以是非正方形的菱形

11．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（    ）

A．五边形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．钝角三角形

12．平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（    ）

A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形 C．正五边形 D．正六边形

 

三、填空题

13．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______．

14．设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{正方体}，则它们之间的关系是______.

15．如图，在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点P，则线段的长为______．

16．如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．

 

四、解答题

17．如图，长方体中，，，，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其最短路程．

18．已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，，分别交于三点M，N，Q.若为直角三角形，求该直角三角形斜边长的最小值.