8.1.1棱柱课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章8.1.1棱柱课时训练--人教A版（2019）必修第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．长方体中，，，则此长方体的对角线长是（    ） A．2 B． C． D． 2．已知正方体的棱长为2，M、N分别为、的中点，过 、的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（    ） A． B． C． D． 3．“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要 D．既非充分又非必要条件 4．在正方体中，点Q是棱上的动点，则过A，Q，三点的截面图形是（    ） A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．以上都有可能 5．棱长为2的正方体中，E为的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在直三棱柱中，，，，E是棱上的一点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等 D．底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱 10．已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（    ） A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形 C．该截面的面积可以为 D．所得的截面可以是非正方形的菱形 11．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（    ） A．五边形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．钝角三角形 12．平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（    ） A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形 C．正五边形 D．正六边形 三、填空题 13．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为______． 14．设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{正方体}，则它们之间的关系是______. 15．如图，在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点P，则线段的长为______． 16．如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______． 四、解答题 17．如图，长方体中，，，，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，求其最短路程． 18．已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱，，，分别交于三点M，N，Q.若为直角三角形，求该直角三角形斜边长的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，作图，根据勾股定理和锐角三角函数，分别计算出长方形的长宽高，进而利用长方体的对角线的计算公式，直接计算可得答案 【详解】 由已知得，，，根据勾股定理和锐角三角函数，在直角三角形中，得，，在直角三角形中，由，可得，，则此长方体的对角线长为. 故选：B 2．D 【分析】画出图形，可得最大面积的截面四边形为等腰梯形，根据梯形的面积公式求解即可. 【详解】如图所示，最大面积的截面四边形为等腰梯形， 其中，高为， 故面积为. 故选:D． 3．C 【分析】利用棱柱的结构特征和充分，必要条件的定义进行求解 【详解】若棱柱有相邻两个侧面是矩形，则两侧面的交线必定垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，满足充分性； 若棱柱为直棱柱，则棱柱有相邻两个侧面是矩形，满足必要性； 故“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“该棱柱为直棱柱”的充要条件， 故选:. 4．D 【分析】由点是棱上的动点，可考虑分别在的端点以及中点，故可得过、、三点的截面图形的形状. 【详解】所以当点与重合时，过、、三点的截面是等边三角形； 当点与重合时，过、、三点的截面是矩形； 当点与的中点重合时，取的中点,由于所以,又,故过、、三点的截面是等腰梯形，如图所示： 所以过，，三点的截面图形是可能是等边三角形、矩形或等腰梯形． 故选：D 5．B 【分析】由题意结合对称性分析，周长取最小值时，P在上，作点关于的对称点分别为，求，即可得到周长的最小值． 【详解】过点P作的垂线，垂足为，则， 则周长，当P与重合时等号成立，即P在上， 作点关于的对称点分别为，则 ∴，当四点共线时等号成立， 故周长. 故选