第三章 一元一次方程复习 教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程复习课 1. 理解一元一次方程及其相关概念． 2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程． 3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)． 4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)． 教学过程 1、 1、请同学们回顾这一章我们学习了哪些内容？ ( 概念 ) ( 解 题 步 骤 ) ( 去括号 移项 合并同类项 去分母 系数化为1 ) ( 等式的性质 ) ( 一元一次方程 ) ( 一元一次方程 ) ( 一元一次方程与实际问题 ) 2、实际问题如何解决？ 二、 知识点一：一元一次方程及相关概念、性质 1.方程的概念 含有未知数的等式叫做方程. 2.一元一次方程的构成要素： (1)是__等式__； (2)含有未知数，且只能是__一__个； (3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”． 3. 一元一次方程的解： 使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__． 练习 一 1.判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ ( （2）5x-1=9 ) ( （3）y=0 ) ( （1）3-2=1 ) ( （6）x 2 =5x-6 ) ( 否 ) ( 是 ) ( 是 ) ( （5）3x-y=0 ) ( （4）x 2 +2x+1 ) 1. 哪些是一元一次方程，哪些不是？ 2. 如果 是关于X的一元一次方程，则a= . 知识点二：等式的性质 性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a＝b，那么__a±c＝b±c__； 性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a＝b那么__ac＝bc__，__＝(c≠0)__； 练习 二 判断列方程的变形是否正确？为什么？ 2.已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（ ） A. x-5=y-5 B. -3x=-3y C. mx=my D. 知识点三：解一元一次方程 练习三 1.解一元一次方程的基本步骤： 变形步骤 具体方法 变形根据 注意事项 去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1.不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律、去括号法则 1.分配律应分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号后 移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1.移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同类项 把方程中的同类项分别合并，化成“ax＝b”的形式(a≠0) 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数，得x＝ 等式性质2 分子、分母不能颠倒 注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧． 解一元一次方程常用的技巧有： (1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 (2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 (3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数 (4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 知识点四：实际问题与一元一次方程 1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： (1).审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系； (2).找：找相等关系； (3).设元，根据数量关系与解题需要设出未知数； (4).列：列方程； (5).解：解方程； (6).检：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意； (7).答：作答． 有目的的审题，可以事半功倍！ 初中数学应用题的特点： (1).类型少而明确（确定题目类型） (2).涉及的量少（三个相关量） (3).各量分工明确（设、已知、列） (4).可根据负责列的量，在题目中找相关语句 （找相等关系） 常见实际问题类型：配套问题、工程问题、行程问题、球赛积分、销售问题、数位问题、调配问题、方案问题 练习四 行程问题： A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发15分钟后,乙车从B地出发开往A地,每