上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2022 学年丰华高级中学高一年级下学期期中考试 2022.04 一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1.已知扇形的圆心角为π，半径为 5，则扇形的面积为 . 2.角α的终边经过点�(5,12),则 cosα = . 3.已知α是第四象限角且 sinα=− 1 3 ，则 cosα = . 4.在∆ABC中，� = 7, � = 3, ���� = 2 7 7 ,则� = . 5.函数� = 2��� (2� − � 4 )的最小正周期是 . 6.若��� � 2 + � = 3 5 ，则��� (� − �)= . 7.若��� � = 1 3 ，��( � 2 , �)，则� = . 8. 若���� = 1 2 ，tan � − � = 2 5 ，则 tan (� − 2�)= __________________. 9.函数� = 3 cos 2� + � 3 , � ∈ 0, � 2 的最小值为__________________. 10.已知 cosα =− 2 3 ,且π < α < 3� 2 ,则 sin � 2 = __________________. 11.函数    sinf x A x   ， 0, 0, 2 A         的图象如下,求它的解析式______. 12.∆���中，���2� ≤ ���2� + ���2� − ��������,则�的取值范围为________. 二、选择题（本大题共有 4 小题，每题 4 分，共 16 分） 13.若αϵ(π, 3� 2 ),则点(cotα, cosα)必在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14"���� = 1 2 "是"� = 2�� + � 6 "的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.已知函数� � = ��� (� + �)的函数图像关于 y轴对称，则实数φ的取值可 能是（） A. � 4 B.� 3 C.� 2 D.π 16.已知∆���的三条边�, �, � ,满足等式����� + ����� + ����� = ����� + ����� + �����则此三角形的形状是（）。 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 17.已知 tanα =− 4 3 ，且α是第四象限角，求����, ����的值. 18.已知 tanα = 2. (1)求 tan (α + � 4 )的值; (2)求 3����−2���� ����+4���� 的值。 19. 在 ∆��� 中 ， �, �, � 分 别 为 内 角 A, B, C 所 对 的 边 ， 且 满 足 � < � < �,b=2asinB (1)求�的大小； (2)若 a = 2, b = 2 3,求∆���的面积。 20. 某轮船以�海里/小时的速度航行，在�点测得海面上油井�在南偏东 60 度．轮船从�处 向北航行 30 分钟后到达�处，测得油井�在南偏东 15 度，且�� = 10 3海里．轮船以相同 的速度改为向东北方向再航行 60 分钟后到达�点． （1）求轮船的速度�; （2）求�, �两点的距离（精确到 l海里）． 21.已知函数� � = 4������� � + � 3 + 3 (1)化简� � 到� = ���� �� + � + �(A > 0, � > 0, � < � 2 ),并求最小正周期； (2)求函数�(�)在�上的严格单调增区间； (3)将函数�(�)图像向右移动� 6 个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到 原来的�(0 < � < 1)倍得到� = �(�)的图像，若� = �(�)在区间[-1.-1]上至 少有 100 个最大值，求�的取值范围。