18.2 特殊的平行四边形 教学讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 【教学目标】 （1）理解矩形的概念，以及它与平行四边形之间的关系. （2）探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用定理进行证明和计算. （3）掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 【重点】矩形的性质定理和判定定理. 【难点】矩形的判定定理的探索. 【典型例题】 例1 （P53，例1）矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形对角线的长. 例2 延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE. （1）根据题意画出图形； （2）如果∠ADB=36∘，求∠E的度数. 例3 △ABC中，BD、CE是高，F、G分别是DE、BC的中点. 求证：FG⊥DE. 例4 在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,其中正确的是（） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角 例5 求证：四个角都相等的四边形是矩形. 例6 在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积. 例7 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD边与对角线BD重叠，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长. 18.2.2 菱形 【教学目标】 （1）理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系. （2）探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用定理进行证明和计算. （3）在探索定理的过程中，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力. 【重点】菱形的性质定理和判定定理. 【难点】菱形的判定定理的探索. 【典型例题】 例8 菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5cm，OA=4cm. （1）求对角线AC、BD； （2）求菱形的周长和面积. 例9 在直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，且A的坐标为(0,2)，求点B，C，D的坐标. 例10 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BD=12，则菱形ABCD的面积为___________. 例11 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为___________. ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD. 例12 如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由． 例13 □ABCD中，AE、BF分别平分∠BAF、∠ABE. 求证：四边形ABEF是菱形. 例14 如图，两条宽度相等的长方形胶带倾斜地重叠着，试问重叠部分ABCD是什么形状？说明理由. 18.2.3 正方形 【教学目标】 （1）理解正方形的概念，以及它与平行四边形、矩形、菱形之间的关系. （2）探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用定理进行证明和计算. （3）在探索定理的过程中，进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力. 【重点】正方形的概念. 【难点】正方形与矩形、菱形的关系. 【典型例题】 例15 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 例16 如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，若AO=2.求： （1）∠ABD的度数； （2）BD的长； （3）正方形ABCD的面积. 例17 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F.求证：AF=BF+EF. 例18 正方形ABCD中，E、F、G、H分别在四边上，且AE=BF=CG=DH. 判断线段EG、FH的关系，并证明. 例19 已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE. （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论. 例20 如图，正方形ABCD中，以AB为边向形外作等边三角形ABE，连接CE，交BD于点F，连接AF. （1）求∠BEC的度数； （2）求∠AFD的度数. 例21 在正方形ABCD中，点F是AB上一点，点E是AD延长线上一点，对于①CE⊥CF；②CE=CF；③DE=BF.把其中一个作为条件，另外两个是否成立？为什么？ 例22 如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形. 例23 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一