9.2 空间两直线的位置关系总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第九章 立体几何 §9.2 空间两直线的位置关系 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握空间两直线的位置关系，会判断两直线的位置关系； 2.理解异面直线的定义，会求异面直线所成的角. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、空间两直线的位置关系 位置关系 是否共面 是否共点 记法 相交 平行 异面 共面 不共面 有且仅有一个公共点 无公共点 a∩b=A a//b 2、直线与直线平行 (1)平行公理：经过直线外一点有且只有____条直线和这条直线平行； 1 (2)平行线的传递性：若a//b，b//c，则a//c. 一课一案 高效复习 3、异面直线 (1)异面直线的定义： (2)异面直线所成的角： 不同在任何一个平面内的两条直线 经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角(或直角). 如图，角θ为异面直线a,b所成的角，其范围是(0°，90°] (3)异面直线间的距离： ①公垂线与公垂线段的定义： 与两条异面直线垂直且相交的直线称为异面直线的公垂线；夹在两异面直线间的线段称为公垂线段. ②异面直线间的距离： 两异面直线公垂线段的长度 一课一案 高效复习 4、空间四边形 (1)定义： 顺次连接空间_______的四个点所构成的图形，叫做空间四边形(图1)； 这四个点叫做空间四边形的_________； 连接相邻顶点间的线段叫做空间四边形的____________； 连接不相邻顶点的线段叫做空间四边形的_____________. (2)性质： 空间四边形的对角线互为______直线，连接空间四边形的对角线构成的几何体是三棱锥(图2) 不共面 顶点 边 对角线 异面 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 异面直线的理解 【例1】判断下列命题是否正确 (1)没有公共点的两条直线是异面直线； (2)分别在两个平面内的直线是异面直线； (3)在某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线； (4)在空间不平行也不相交的两条直线是异面直线； (5)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线； (6)和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线； (7)和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线； 【举一反三】 1.给出下列命题： (1)过直线外一点可以作无数条直线与己知直线成异面直线： (2)过直线外一点只能作一条直线与己知直线垂直； (3)过两条异面直线中的一条，可以作无数个平面与另一条直线平行； (4)过两条异面直线外一点只能作一个平面与两条异面直线都平行 其中正确命题的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 一课一案 高效复习 A 一课一案 高效复习 题型2 空间两直线的位置关系 【例2】如图所示，点E,F,G,H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH 的位置关系是( ) A.平行 B. 相交 C.异面 D.重合 B 【解析】连接FG，EH，易知．FG与EH平行，所以EF与GH相交 【举一反三】 2.若a，b是异面直线，直线c//a，则c与b位置关系是( ) A.异面 B. 平行 C. 相交 D.相交或异面 3.己知三条直线a,b,c，若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a 和c的位置关系是( ) A. 平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 4.下列各条件能确定空间两条直线平行的是( ) A. 它们没有公共点 B. 它们分别与同一条直线垂直 C. 它们平行于同一平面 D. 它们在同一平面内且不想交 一课一案 高效复习 D D D 一课一案 高效复习 题型3 异面直线所成的角 【例3】如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中．求： (1)AB与B1C所成的角; (2)AD1与BD所成的角; (3)A1C1与