8.2 圆总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第八章 平面解析几何 §8.2 圆 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.掌握圆的标准方程和一般方程，能根据已知条件求圆的方程； 2.掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、圆的定义： 一、圆 平面内_________________________的点的轨迹叫做圆,定点是圆心， 定长是半径. 到一定点的距离等于定长 2、圆的方程： (1)标准方程： 圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为____________________； (x-a)2+(y-b)2=r2 特殊地，圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是x2+y2=r2 一课一案 高效复习 (2)一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 通过配方可化为： (x + )2+(y + )2= D2+E2-4F 4 D 2 E 2 ①当且仅当D2+E2-4F___0时，表示一个圆， ( D2+E2-4F>0) > 圆心为__________， 半径为_____________； D 2 E 2 ( , ) √D2+E2-4F 2 ②当D2+E2-4F=0时，表示一个____( , ); D 2 E 2 点 ③当D2+E2-4F<0时，_________________. 不表示任何图形 一课一案 高效复习 二、直线与圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系有： 相切、 相交、 相离 2、直线与圆位置关系的判定方法： (1)代数法： 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程， 利用判别式△来讨论位置关系: ①当△>0时，直线与圆______； ②当△=0时，直线与圆______； ③当△<0时，直线与圆______. 相交 相切 相离 (2)几何法： 比较圆心到直线的距离(弦心距)d与半径r的大小关系来判断： ①当d<r，直线与圆相交； ②当d=r，直线与圆相切； ③当d>r，直线与圆相离； 试判断直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系 一课一案 高效复习 三、直线与圆的位置关系经常考查的问题 1、相切时： 求切线方程 (1)已知圆上切点P(x0,y0)： . C(a,b) . P(x0,y0) 圆的切线方程为：y-y0= - (x-x0) x0-a y0-b (2)过圆外一点的切线有___条： 2 ①设直线方程为y-y0=k(x-x0) 设圆外一点为P(x0,y0) . C(a,b) . P(x0,y0) ②利用圆心(- , - )到直线y-y0=k(x-x0) 的距离d=r，求出k. D 2 E 2 注意：当k值算出只有一个时，说明另一条直线斜率不存在，直接写出即可. r 一课一案 高效复习 2、相交时： 求弦长、弦中点坐标 (1)弦长的求法： . C(a,b) A B ①弦长公式： ｜AB｜=√1+k2√(x1+x2)2-4x1x2 ②利用垂径定理： d ｜AB｜= 2√r2-d2 (2)弦中点的求法： 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理求出x中= 或 y中= x1+x2 2 y1+y2 2 注意：求出x中或 y中后，代入直线方程，即可求出点的完整坐标. 一课一案 高效复习 3、相离时： . C(a,b) 求圆上点到直线的最大或最小距离 ①最小距离： A B D ｜BD｜= d - r ②最大距离： ｜AD｜= d + r 【举一反三】 1. (1)方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是_______________； (2)若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3,4)，点P的坐标为(5,8)，则点P的位 置为___________________; (3)圆x2+y2+Dx+Ey-4=0圆心为(-1,2)，则圆的半径为___________. 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】(1)已知圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2=4，判断下面的点在圆内、圆上、还是 圆外?