7.3 向量的内积及其运算总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第七章 平面向量 §7.3 向量的内积及其运算 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解两个向量之间夹角的概念，熟记两个向量夹角的范围； 2.掌握平面向量内积的定义、性质及运算； 3.掌握两向量垂直的条件. 非零向量 a , b的夹角,记作_____，范围是_______; 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、向量的内积 (1)两个向量的夹角： [0,π] (2)向量内积的定义： 当<a,b>=0时，a与b________； 当<a,b>=π时，a与b________； 当<a,b>= 时，a与b________，记作_______. π 2 同向 反向 垂直 a⊥b <a,b> 两个非零向量 a , b的模与他们夹角的余弦之积，记作:a·b 即a·b =｜a｜·｜b｜·cos<a,b> 注意：向量的内积a·b 结果是一个实数 一、向量的内积 (1)交换律：a·b=________； (2)数乘结合律：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)； (3)分配律：(a+b)·c=______________. 一课一案 高效复习 2、内积的性质 设 a , b是两个非零向量，则 (1)a⊥b⇔______________； （用来证明垂直） (2)a·a=|a|2或|a|=√a·a ； （用来求向量的模） (3)cos<a,b>=_______________. a·b |a|·|b| （用来求向量的夹角） a·b=0 3、内积的运算律 b·a a·c +b·c 注意：不满足组合律：(a·b)·c≠a·(b·c) 2、向量内积的应用公式： (1)求模长:| a |=__________________； (2)证垂直：a⊥b⇔________________； (3)证共线：a//b⇔________________； (4)求夹角：cos<a,b>=___________________. 一课一案 高效复习 1、如果a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=_______________； 二、向量内积的直角坐标运算 x1x2+y1y2 x1x2+y1y2=0 √ x12+y12 x1y2-x2y1=0 x1x2+y1y2 √ x12+y12 ·√ x22+y22 一课一案 高效复习 典 型 例 题 题型1 求向量的夹角 【例1】(1)已知向量a·b=-9，|a|=6√3，|b|=1，则a与b的夹角为_________； (2)已知a=(1,0)，b=(1,1)，则<a,b>=_________； 【举一反三】 1. (1)若|a|=√3，|b|=2√3，a·b= -3，求<a,b>； (2)已知a=(-5,0)，b=(-1,√3)，求<a,b> ； (3)若a=(3,-1)，b=(1,-2)，求：a·b，|a|，|b|，<a,b>. 【举一反三】 2. (1)设a=(5,2)，b=(-4,7)，则a·b=_____，|a-b|=_______； (2)在ΔABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且|a|=|b|=|c|=2，则|a-2b+c|=_______； (3)设a，b向量是单位向量，他们的夹角是60°，则(2a-b)·(3a+2b)=________. 【例2】(1)已知|a|=1，|b|=4，且<a,b>= ，则a·b=__________； (2)已知|a|=3，|b|=4，且<a,b>=120°，则(a-2b)·(3a+b)=___________； (3)若|a|=√3，|b|=2，a与b的夹角为30°，则|a+b|=______，|a-b|=______. 一课一案 高效复习 题型2 向量的内积运算、模的运算 2 25 √10 2 4 1 √26 【例3】已知a=(1,2)，b=(-2,3)，求： (1) a·b=_______ ； (2)(a+b)·(2a-b)=_______; (3)|a+b|=_________. 【例4】(1)已知a=(1,-2)，b=(1,λ)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是 _____________； (2)在ΔABC中，AB=(2,1)，AC=(1,k)，且∠B=90