6.3 等比数列总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第六章 数列 §6.3 等比数列 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解等比数列的概念和性质； 2.掌握等比数列的通项公式和n项和公式； 3.理解等比中项的概念和性质. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、等比数列的定义 如果一个数列从第二项起， 注意： (1)q=1时，该数列是常数列； 每一项与它前一项的比都等于同一个常数. 那么，这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做公比，记为q. 即q= 2、等比数列的通项公式 an=a1·qn-1 an+1 an (an≠0，q≠0) (2)在一个等比数列中，任意一项和公比都不为0； (3)非零常数列既是等差又是等比数列，公差d=0，公比q=1； (4)三个数成等比数列时，通常设这三个数分别为 ，a，aq. a q 一课一案 高效复习 3、等比数列的前n项和公式 Sn= a1(1-qn) 1-q 4、等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a，b的等比中项，且____________； G2 = ab 5、等比数列的性质 (1)m+n=p+q，则aman=apaq (m,n,p,q∈N*); (2)Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列; ___________(q=1) ___________=____________(q≠1) na1 a1-anq 1-q 一课一案 高效复习 题型1 通项公式an的应用 【例1】(1)在等比数列{an}中，若a3=2，a6=16，则该数列的公比q=______； (2)在等比数列{an}中，若a2=1，a5=27，则a3=____，a4=_____； 【举一反三】 1.等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则公比q=________； 2.在等比数列{an}中，a1=3，an+1=2an，则a4=________； 3.等比数列{an}中，a1=2，a3=4，则公比q=________； 2 3 典 型 例 题 9 【例2】在等比数列{an}中，若a1=128，公比q= ，an= ，则n=______； 12 一课一案 高效复习 题型2 等比中项的性质 【例3】(1)已知1和4的等比中项是log3x，则实数x的值是_________； (2)在等比数列{an}中，a1=-5，a3是4与9的等比中项，则a5=________； (3){an}为等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=______； 【举一反三】 4.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则an=________； 5.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=________； 6.2+和2的等比中项是_________. 9或 5 【例4】已知各项为正数的等比数列{an}中，a2=4，a3+a4=24，求数列的前n项和； 一课一案 高效复习 题型3 前n项和公式的应用 【例5】在等比数列{an}中，Sn=93，an=48，q=2，求n的值； 【例6】已知等比数列{an}，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，求a1，n和q. 【举一反三】 7.在等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则数列{an}的前4项和为________； 8.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则 =________. S4 a2 【例7】在等比数列中 (1)S3=4，S6=12，则S9=___________； (2)a1和a9是方程2x2-5x+2=0的两根，则a4·a6=______； (3)an>0，a4·a7=81，则log3a1+log3a2+log3a3+…+og3a10的值为_________； 一课一案 高效复习 题型4 等比数列的性质 28 1 20 【举一反三】 9.在等比数列{an}中，已知a4a6a8a10a12=32 ，则 =________ ； 10.在等比数列{an}中，a3·a5=16，则a2·a4·a6=___________; a210 a12 【例8】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一 个数与第四个数的和是16，第二个和第三个数的和为12，求这四个数. 一课一案 高效复习 题型6 综合题 【举一反三】 11.成等比数列的三个数和为7，积为8，求