6.1 数列的概念总复习课件-2023届江西省石城县职业技术学校高三数学一轮复习

第六章 数列 §6.1 数列的概念 总 复 习 《一课一案 高效复习》 下 基础模块 数 学 高 教 版 一课一案 高效复习 目 标 达 成 1.理解数列的定义； 2.理解通项公式的概念及意义； 3.理解递归公式的概念及意义； 4.了解数列的分类. 一课一案 高效复习 知 识 要 点 1、定义 按照________________________叫做数列，在数列中的每一个数都叫做这个数列的_____. 一定次序排列的一列数 项 注意： (1)数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； (2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现； (3)数列中的项与项数是不同的. a1 , a2 , a3 ，…， an ， 记作： 简记为： {an} 第1项 第2项 第n项 (首项) 一课一案 高效复习 2、数列的通项公式 在数列{an}中，用_________________来表示相应的项的公式叫做数列的通项公式。 一个含n的式子 注意： ①数列的通项公式an=f(n)实质上是以正整数n为自变量的函数，其定义域是正整数集或其子集； ②数列的通项公式不唯一，且并不是所有的数列都有通项公式。 3、数列的递推公式(或递归公式) 用含有数列前面的若干项的表达式来表示后面某一项的公式，称为数列的递推公式.如：an+1=2an-3 一课一案 高效复习 4、数列的前n项和 数列的前 n 项和用 Sn来表示，Sn= a1+a2+a3+…+an Sn与an的关系，an= S1 (n=1) Sn - Sn-1 (n≥2) 5、数列的分类 (1)按数列中项的个数分类： ①项数有限的数列叫做____________________； ②项数无限的数列叫做____________________. (2)按数列中项的大小关系排列分类： 有穷数列 无穷数列 ①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)； ③常数列：an=A(A为常数)； ④摆动数列：每项数值大小无规则. 一课一案 高效复习 典 型 例 题 【例1】已知数列，，，…，，…，则下列各数中是此数列的 项的是( ) A. B. C. D. 题型1 按规律写出数列的项 【举一反三】 1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________； 2.已知数列1，3，9，27，…，则它的第6项是______________. B 35 243 一课一案 高效复习 题型2 按规律写出数列的通项公式 【例2】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. (1)0，3，8，15，…… ； (2)1，，，，…… ； (3) , ， ,，…… ； (4)5 , 55 , 555 5555 , …… . 【举一反三】 3.根据规律写出数列的一个通项公式. (1)1 , 4 , 9 , 16 , …… ； (2) , ， ,，…… ； (3)2，0，2，0，…… ； (4)，- ，，- ，…… . 答案:(1) an=n2-1； (2) an= ; (-1)n+1 n (3) an= ; 2n+1 2n (4) an= (10n-1) . 【例3】根据公式，求数列{an}的前4项. 一课一案 高效复习 题型3 已知通项公式（或递推公式），求数列的项 【举一反三】 4.根据公式，求数列{an}的前4项. (1)an=10+2n ; (2) a1=0，an=an-1 + cos . (1) an= ; n . n+1 n-1 （n为奇数） (2) an= ; 1 . 1+2n （n为偶数） (3) a1=1，an= 1+ (n≥2). 1 . an+1 【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式. (1