2.1从位移、速度、力到向量课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1 从位移、速度、力到向量 第二章 1.通过位移、速度和力这些物理量的分析了解向量的实际背景. 2.理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及向量的表示. 3.理解向量的几何意义. 核心素养：直观想象、数学抽象. 学习目标 高中数学 必修第二册 北师大版 一、向量的概念与表示 我们发现，位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，它们和长度、面积、质量等只有大小的量不同.在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向的量还有很多，如加速度、动量等. 既有大小又有方向的量统称为向量. 那些只有大小没有方向的量称为数量（如年龄、长度、体重、面积、体积等）. 在物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小. 在数学中，这种具有方向和长度的线段称为有向线段. 新知学习 以A为起点，B为终点的有向线段，记作.线段AB的长度称为有向线段的长度，记作||. 高中数学 必修第二册 北师大版 向量可以用有向线段表示，其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用黑斜体小写字母如或，，，…（书写）来表示（如图）.向量的大小，记作||，又称作向量的模. 长度为0的向量称为零向量，记作0或，任何方向都可以作为零向量的方向. 模等于1个单位长度的向量称为单位向量. 名师点析 （1）0是一个向量，0只是一个实数，且|0|＝0. （2）当有向线段的始点与终点重合时，＝0. （3）若是单位向量，则||＝1.   高中数学 必修第二册 北师大版 二、向量的基本关系 1.相等向量 相等向量是指它们的长度相等且方向相同.向量与相等，记作. 若两条有向线段方向相同、长度相等，则它们表示的向量是相等的. 代表相等向量的有向线段与起点位置无关.直观地说，一条有向线段在平移过程中，虽然位置不同，但表示的是相等向量. 高中数学 必修第二册 北师大版 2.共线向量 若两个非零向量的方向相同或相反（如图），则称这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行，记作. 两个向量共线或平行，是指表示这两个向量的有向线段所在的直线重合或平行. 若两个向量的长度相等、方向相反，则称它们互为相反向量.相反向量是共线向量.若其中一个向量为，则它的相反向量记作. 规定零向量与任一向量共线，即对于任意的向量，都有∥.零向量的相反向量仍是零向量. 高中数学 必修第二册 北师大版 名师点析 （1）平行向量与共线向量是等价的，只是名称不同而已. （2）两个共线向量并不一定在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量. （3）两个非零共线向量所在的直线，可能平行或重合，但不能相交. （4）两个非零共线向量包括以下四种情况： 方向相同且模相等；方向相同但模不相等；方向相反但模相等；方向相反且模不相等. 因此，共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量.   高中数学 必修第二册 北师大版 三、向量的夹角 已知两个非零向量和，如图，在平面内选一点，作＝，＝，则＝∠（0°≤≤180°）称为向量与的夹角. 当＝0°时，与同向；当＝180°时，与反向；当＝90°时，与垂直，记作⊥. 规定零向量可与任一向量垂直，即对于任意的向量，都有⊥. 高中数学 必修第二册 北师大版 一、向量的概念与表示 例1　有下列说法： ①若是不共线的四点，且＝，则为平行四边形；②共线向量一定在同一直线上；③由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行. 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C . 2 D. 3 典例剖析 解析：对于①，因为＝，所以||＝||且//.又是不共线的四点，所以四边形是平行四边形，故正确. 对于②，共线向量只需方向相同或相反即可，不一定在同一直线上，故错误. 对于③，零向量与任一向量平行，故错误. 答案：B   高中数学 必修第二册 北师大版 反思感悟 反思感悟 用有向线段表示向量的方法 用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量的大小确定向量的终点.必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向（即夹角）或长度（即模），选择合适的比例关系作出向量. 高中数学 必修第二册 北师大版 跟踪训练　 下列命题中正确的是（　　） A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意一个向量平行   D 高中数学 必修第二册 北师大版 二　相等向量与共线向量 例2　如图，四边形和都是边长为1的菱形，已知下列说法： ①，，，，，都是单位向量； ②//， //； ③与相等的向量有3个； ④与共线的向量有3个； ⑤与向量大小相等、方向相反的向量为，，. 其