5.3.2　命题、定理、证明　课件　2022-2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 1.平行线的判定和性质的区别是什么？ 2.平行线的性质是什么？ 知识点：命题的概念、形式和分类 能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题. 备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 改写遵从不改愿意，并且完整清楚 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 练一练 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做基本事实. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 直线的基本事实： 线段的基本事实： 平行线的基本事实： 基本事实 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据. 同角或等角的补角相等. （2）余角的性质： 同角或等角的余角相等. （4）垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （1）补角的性质： （3）对顶角的性质： 对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 O A B C 例题讲解 ∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90°(垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90°(等量代换). ∴a⊥c(垂直的定义). 证明： 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c. 1 2 a b c 当堂练习 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ