奥数-差倍问题（讲义）-三年级下册数学人教版

差倍问题 ★挑战锦囊★    前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差及两个数之间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题被称为差倍问题。解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数，再求出几倍数。此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数之差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）；较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）。 ★基础挑战一 例1：一件上衣的价格比一条裤子的价格贵320元，并且一件上衣的价格是一条裤子的2倍。一件上衣和一条裤子各多少元？ 分析：将一条裤子的价格看作1倍数，则一件上衣的价格是1倍数的2倍，上衣的价格比裤子贵了2－1＝1倍，裤子的1倍是320元，所以用320÷1＝320（元）求出的是裤子的价格，再用320×2＝640（元）求出的就是一件上衣的价格。 解答：裤子的价格：320÷（2－1）＝320（元） 上衣的价格：320×2＝640（元） 答：一件上衣的价格是640元，一条裤子的价格是320元。 挑战自己,我能行 练习1：鱼塘里的鲤鱼比青鱼多220条，并且鲤鱼的数量是青鱼的3倍。鱼塘里有鲤鱼和青鱼各多少条？ 练习2：水果店里有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐苹果的4倍，如果从甲筐中取出120千克到乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ · 基础挑战二 例2：有甲、乙两堆煤，甲堆煤的质量比乙堆煤多150吨，又知甲堆煤的质量比乙堆煤的3倍还多10吨，问甲、乙两堆煤各有多少吨？ 分析：把乙堆煤的质量看作1倍数，假设甲堆煤减少10吨就正好是乙堆煤质量的3倍，那么这时甲堆煤比乙堆煤多150－10＝140（吨），140吨相当于乙堆煤的3－1＝2倍，用140÷2＝70（吨）求出的是1倍数，即乙堆煤的质量，再用70＋150＝220（吨）或70×3＋10＝220（吨）求出的就是甲堆煤的质量。 解答：乙堆煤： （150－10）÷（3－1）＝70（吨） 甲堆煤： 70＋150＝220（吨）或70×3＋10＝220（吨） 答：甲堆有220吨，乙堆媒有70吨。 挑战自己,我能行 练习1：两个数相除，商是8，余数是2，被除数比除数大37。被除数与除数各是多少 练习2：同学们为灾区捐款，三（1）班同学捐款的钱数比三（2）班同学多520元，三（1）班同学捐款的钱数是三（2）班同学的2倍还多40元，两个班各捐了多少元？ ★★基础挑战三 例3：明明口袋里的糖果数量是丽丽的3倍，明明吃掉12块，丽丽吃掉2块后，两人口袋里剩下的糖果一样多。明明和丽丽的口袋里原来各有多少块糖果？ 分析：把丽丽原有糖果的数量看作1倍数，根据“明明吃掉12块，丽丽吃掉2块后，两人口袋里剩下的糖果一样多”可知，明明的糖果比丽丽多12－2＝10（块），可以看出10块糖果相当于丽丽口袋里糖果的3－1＝2倍，用10÷2＝5（块）求出的是1倍数，即丽丽原有糖果的数量，再用5×3＝15（块）求出的就是明明原有糖果的数量。 解答：丽丽：（12－2）÷（3－1）＝5（块） 明明：5×3＝15（块） 答：明明的口袋里原来有15块糖果，丽丽的口袋里原来有5块糖果。 挑战自己,我能行 练习1：甲仓库所存大米的数量是乙仓库的3倍，从甲仓库运走5600千克大米，从乙仓库运走1200千克大米后，两仓库所剩大米的数量相等，问甲、乙两仓库原来各存大米多少千克？ 练习2：水果店里有甲、乙两筐梨，甲筐梨是乙筐梨的6倍，从甲筐中取出145个梨，从乙筐中取出20个梨后，两筐中剩余的梨一样多，甲、乙两筐原来各有梨多少个？ ★目标挑战四 例4：书店里有文学类书78本，史学类书62本，将两类书卖出同样多后，文学类书所剩的本数是史学类的3倍。书店里文学类书和史学类书各卖出多少本？ 分析：把史学类剩下的书看作1倍数，原来文学类书比史学类书多78－62＝16（本），根据“两类书卖出同样多”，史学类书和文学类书相差的本数没有变化，仍是16本，这时文学类书是史学类书的3倍，文学类书就比史学类书多3－1＝2倍，用16÷2＝8（本）求出的是史学类所剩书的数量，再用62－8＝54（本）求出的就是卖出的书的数量。 解答：（78－62）÷（3－1）＝8（本） 62－8＝54（本） 答：书店里文学类书和史学类书各卖出54本。 挑战自己,我能行 练习1：有甲、乙两根彩带，甲彩带长270厘米，乙彩带长60厘米，将两根彩带剪去相等的长度后，甲彩带剩下的长度恰好是乙彩带的8倍