5.1.2 导数的概念及其几何意义 同步检测-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2  导数的概念及其几何意义（同步检测）

一、选择题

1.已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　)

A.(1,1) B.(－1,1)

C.(1,1)或(－1，－1) D.(2,8)或(－2，－8)

2.已知函数f(x)的图象如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　)

A.0＜f ′(1)＜f ′(3)＜     B.0＜f ′(3)＜＜f ′(1)

C.0＜f ′(3)＜f ′(1)＜     D.0＜＜f ′(1)＜f ′(3)

3.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，若f ′(x)＞0，对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，总有＜f ，则下列选项正确的是(　　)

A.f(π)＜f(e)＜f(2)             B.f ′(π)＞f ′(e)＞f ′(2)

C.f ′(2)＜f(2)－f(1)＜f ′(1)      D.f ′(1)＜f(2)－f(1)＜f ′(2)

4.f(x)＝x2在x＝1处的导数为(　　)

A.2x           B.2

C.2＋Δx  　    D.1

5.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是(　　)

A.在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率

B.过点(x0，f(x0))的切线的斜率

C.点(x0，f(x0))与点(0,0)的连线的斜率

D.函数y＝f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率

6.如图所示，点A(2,1)，B(3,0)，E(x，0)(x≥0)，过点E作OB的垂线l．记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象为下列选项中的(　　)

A　　　　　   B　　　　　 C　　　　　 D

7.函数f(x)的图象如图，设f ′(x)是f(x)的导函数，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系正确的是(　　)

  

A.f ′(xA)＞f ′(xB)      B.f ′(xA)＜f ′(xB)

C.f ′(xA)＝f ′(xB)      D.f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系不确定

8.下面说法正确的是(　　)

A.若f ′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线

B.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f ′(x0)必存在

C.若f ′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在

D.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f ′(x0)有可能存在

9.(多选)过点(2,0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为(　　)

A.y＝0 B.x＝0

C.12x－y－24＝0 D.27x－y－54＝0

二、填空题

10.设曲线f(x)＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于________

 

11.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f ′(x)，f ′(0)＞0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为________

 

12.已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，它们的交点坐标为______，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_________________

 

三、解答题

13.求函数y＝f(x)＝x－在x＝－1处的导数．

 

 

 

 

 

 

 

14.建造一栋面积为x m2的房屋需要成本y万元，y是x的函数，y＝f(x)＝＋＋0.3，求f ′(100)，并解释它的实际意义．

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知函数f(x)＝－x2＋x图象上两点A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx＞0)．

(1)若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的范围；

(2)求函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的斜率．