5.1.2 导数的概念及其几何意义 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2 导数的概念及其几何意义（同步练习） 一、选择题 1.设f ′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A.不存在 B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直 D.与x轴相交但不垂直 2.已知函数f(x)满足f ′(2)＝3，则 ＝(　　) A. B. C.6 D.3 3.如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f ′(4)＝(　　) A. B.3 C.4 D.5 4.f(x)＝x2在x＝1处的导数为(　　) A.2x B.2 C.2＋Δx 　 D.1 5.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)的几何意义是(　　) A.在点(x0，f(x0))处与y＝f(x)的图象只有一个交点的直线的斜率 B.过点(x0，f(x0))的切线的斜率 C.点(x0，f(x0))与点(0,0)的连线的斜率 D.函数y＝f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率 6.已知函数f(x)在x＝x0处可导，若 ＝1，则f ′(x0)＝(　　) A.2 B.1 C. D.0 7.已知函数f(x)在R上有导函数，且f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是(　　) A.f ′(a)＜f ′(b)＜f ′(c) B.f ′(b)＜f ′(c)＜f ′(a) C.f ′(a)＜f ′(c)＜f ′(b) D.f ′(c)＜f ′(a)＜f ′(b) 8.某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是(　　) A　　　　　 B　　　　 C　　　　　 D 9.(多选)过点(2,0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程可能为(　　) A.y＝0 B.x＝0 C.12x－y－24＝0 D.27x－y－54＝0 二、填空题 10.已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，则切点P的坐标为________ 11.曲线y＝－在点处的切线方程为_______________ 12.已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________ 13.已知f(x)＝mx2＋n，且f(1)＝－1，f(x)的导函数f ′(x)＝4x，则m＝________，n＝________ 三、解答题 14.求函数f(x)＝－x2＋3x的导数． 15.在曲线y＝x2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)倾斜角为135°． 分别求出满足上述条件的点的坐标． 16.已知曲线y＝f(x)＝x2，y＝g(x)＝，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴围成的三角形的面积． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：由导数的几何意义可知选项B正确． 2.C　解析：[ ＝2× ＝2f ′(2)＝2×3＝6．故选C．] 3.A　解析：根据导数的几何意义知f ′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率k，注意到k＝＝，所以f ′(4)＝．故选A． 4.B　解析：f ′(1)＝ ＝ (2＋Δx)＝2．故选B． 5.D　解析：根据导数几何意义知，只有D正确．在(x0，f(x0))处的切线可能与函数有多个交点． 6.C　解析：∵ ＝1，∴ ＝， 即f ′(x0)＝ ＝，故选C． 7.A　解析：由题意可知，f ′(a)，f ′(b)，f ′(c)分别是函数f(x)在x＝a、x＝b和x＝c处切线的斜率，则有f ′(a)<0<f ′(b)<f ′(c)，故选A． 8.B　解析：从函数图象上看，要求图象在[0，T]上越来越陡峭，在各选项中，只有B项中图象的切线斜率在不断增大，即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高．故选B． 9.AD　 二、填空题 10.答案：(2,1)　　 解析：设切点P(m，n)，切线斜率为k， 由y′＝ ＝ ＝ (4x＋2Δx)＝4x，得k＝y′|x＝m＝4m． 由题意可知4m＝8，∴m＝2．代入y＝2x2－7得n＝1．故所求切点P为(2,1)． 11.答案：4x－y－4＝0　 解析：先求y＝－的导数，Δy＝－＋＝，＝， ＝ ＝，即y′＝．所以曲线y＝－在点处的切线斜率k＝y′|x＝＝4．所以切线方程是y＋2＝4，即4x－y－4＝0． 12.答案：2　 解析：∵f ′(1)＝2， 又∵ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1． 又∵f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2．∴＝2． 13.答案