专题提优08 三角形的中线、高线及角平分线的应用-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优8 三角形的中线、高线及角平分线的应用（原卷版） 类型一 利用三角形的“三线”判断三角形的形状 1．（2022春•皇姑区期末）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2022秋•牟平区期中）在学习三角形时，李峰同学发现可以折叠出三角形的高，他在折叠其中一个三角形纸片时，只能折叠出一条高，这个纸片的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 类型二 利用三角形的“三线”求图形面积 3．（2021秋•诸暨市期中）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF相交于点G，若S△ABC＝18，则图中阴影部分面积是　 　． 4．（2020春•荔湾区期末）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2021秋•周至县期中）如图，在△ABC中，E是BC边上一点，且EC＝2BE，点D是AC边的中点，连接AE、BD，若S△ABD＝9，则S△ABE＝　 ． 6．（2022秋•巴南区校级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是中线AD上点，且满足AE：DE＝2：3，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．22 C．16 D．24 7．如图，在下面的每个三角形内画线段，将三角形分为面积相等的三部分，要求画法各不相同． 8．如图1，在△ABC的BC边上任取点D，由于△ABD与△ACD在BD和CD边上的高相同，所以△ABD与△ACD的面积比为BD：CD． （1）如图2，若△ABC的面积为12，BD：CD＝2：1，BE是△ABD的中线，则△ABE的面积为　 　． （2）如图3，若△BOC的面积为5，△OCD的面积为3，△OBE的面积为4，求阴影部分四边形AEOD的面积． 类型三 利用三角形的“三线”求线段的长 9．（2022春•南海区月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝　 　． 10．（2022秋•浠水县校级期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长． 11．（2022秋•浠水县月考）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 12．（2021春•汝阳县期末）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长． 13．（2022春•福州期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABC的边BC上的高AE； （2）若△ABD的面积为10，BC＝8，求AE长； （3）若△ABD和△ABC的周长差为10，且，求AC长． 类型四 利用三角形的“三线”求角的度数 14．（2021秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 15．（2022春•秦淮区期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 16．（2021秋•万秀区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，试问∠CFE和∠CEF相等吗？请说明理由． 17．（2022秋•南康区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　． （3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优8 三角形的中线、高线及角平分线的应用（解析版） 类型一 利用三角形的“三线”判断三角形的形状 1．（2022春•皇姑区期末）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 思路引领：根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答． 解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上， ∴此三角形是直角三角形． 故选：A． 总结提升：本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两