2.4.2 二元一次方程组的应用(数字、增长率、利息、百分比、工程，精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

2.4.2 二元一次方程组的应用 ——数字、增长率、利息、百分比、工程 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1. 会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 2. 会综合运用二元一次方程以及已学的相关 知识解决实际问题. 热 身 训 练，回 顾 基 础 1. 解二元一次方程组的方法： ① 代入消元法 ② 加减消元法 实际问题 分析 转化 问题解决 检验 求解 方程（组） 2. 二元一次方程组应用的实质： 热 身 训 练，回 顾 基 础 （1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的相等关系； （2）设：恰当地设未知数； （3）列：依据题中的相等关系列出方程组； （4）解：解方程组，求出未知数的值； （5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义； （6）答：写出答案. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤 探 究 新 知，共 析 例 题 一根金属棒在0℃时的长度是q (m)，温度每升高1℃,它就伸长p (m)．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m． (1)求p，q的值; 解:（1）根据题意，得 待定系数法 ……………代(列) ……………求 ……………写 100p+q=2.002 500p+q=2.01 q=2 p=0.00002 解得 利用方程组求字母系数的方法 称为待定系数法 p=0.00002,q=2 探 究 新 知，共 析 例 题 (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少? (3)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少? （2）由（1）得 l＝0.00002t＋2， 当l＝2.016时， 2.016＝0.00002t＋2， t＝800 答：这时金属棒的温度是800 ℃ 将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据： (1)求a，k; (2)某人身高为196cm，他的指距估计是多少? 指距d（cm） 20 21 22 23…… 身高h（cm） 160 169 178 187…… （1）选d=20cm,h=160cm d=21cm,h=169cm 解得 当h =196时 9d-20=196 得：d=23cm （2）由（1），得h=9d-20 待定系数法 经检验:这个解符合题意 举 一 反 三，变 式 训 练 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息： ① 快餐总质量为300g； ②快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%. 根据上述数据回答下面的问题： (1)试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质 的质量和所占的百分比. a、蛋白质含量＋脂肪含量＝总质量×50% b、矿物质含量＝2×脂肪含量 c、蛋白质含量＋碳水化合物含量＝总质量×85% 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 x y 2y 255-x d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量×50% 探 究 新 知，共 析 例 题 探 究 新 知，共 析 例 题 解： 设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g), 想一想：你还能列出怎样的方程组？比较一下怎样的方程组更简便？ 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 成分质量(g) 成分所占百分比(%) 135 15 30 120 45% 5% 10% 40% 则矿物质为2y(g),碳水化合物为(300×85%－x)(g).由题意,得: 解决信息量大,关系复杂的实际问题时,要仔细审题,找出等量关系,利用等量关系适当地设元(使列出的方程简单),然后列方程组解题. 探 究 新 知，共 析 例 题 （2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐 成分的信息。 绘制扇形统计图的步骤有那些？ 1、计算各部分所占的百分比 2、计算各个扇形的圆心角度数 3、在圆中画出各个扇形并标上相应的 项目和百分比 4、注明统计统计图名称 下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊不清,但