5.3平行线的性质 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3　平行线的性质 一、单选题 1．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE． 小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．” 小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．” 则下列判断正确的是（    ） A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确 C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误 2．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（    ） A．21° B．31° C．75° D．119° 3．有下列语句：（1）画线段AB=2cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角相等；（4）直角都相等；（5）若 ，则． 其中是命题的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（    ）度时，与平行． A．16 B．60 C．66 D．114 7．已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　）； ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 10．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法正确的是（　　） A．当α＝15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α＝45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 二、填空题 11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______． 12．如图，已知，，则__． 13．如图，已知，则___________． 14．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角的度数为______． 15．已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号） ①如果ab，，那么；     ②如果，，那么； ③如果ab，cb，那么ac；       ④如果，，那么bc． 三、解答题 16．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 17．如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥． 18．完成下面推理过程. 在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴EF∥______（______） ∴（______）． 19．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 20．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点． （1）若时，且，求的度数； （2）若点E运动到上