5.3.2命题、定理、证明 同步练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.3.2　命题、定理、证明 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的有（    ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在下列各命题中，是假命题的是（　　） A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应边相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．等角的补角相等 3．下列语句不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．同旁内角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．延长线段到点使 4．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（    ） A．两个角分别为， B．两个角分别为， C．两个角分别为， D．两个角分别为， 5．下列说法，正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题 6．下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 7．下列语句中，属于命题的是（    ）． A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点 8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3 9．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①相等的角是对顶角； ②同位角相等； ③等角的余角相等； ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列是命题的是（    ） A．作两条相交直线 B．∠和∠相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 二、填空题 11．命题“对顶角相等”改写成如果___，那么___． 12．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______． 13．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下： 原料 时间 工序 原料 原料 原料 上漆 描绘花纹 则完成这三件原料的描金工作最少需要______小时． 14．命题“若，则”的逆命题是________． 15．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线，，那么．其中是真命题的有______．（填序号） 三、解答题 16．已知，和中，，．试探究： (1)如图1，与的关系是______，并说明理由； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 17．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)将27开立方． (2)任意三角形的三条中线相交于一点吗？ (3)锐角小于直角． (4)（a为实数）． 18．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它． 19．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EFCD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　　（填序号）． ②证明：　　． 20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数． 21．如图，已知    ∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，求证：∠M=∠N. 参考答案： 1．A2．C3．D4．C5．C6．B7．C8．B9．A10．C 11．     两个角是对顶角