第4讲 分数的意义和性质-2022-2023学年五年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第4讲 分数的意义和性质 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：分数的意义 1、分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 2、分数单位的意义。 像整数一样，分数也是由基本单位组合而成的。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点二：分数与除法的关系 1、分数与除法的关系。 两数相除，如果不能用整数表示结果，就可以用分数表示。被除数÷除数=(除数不为0)，如果用a表示被除数，用b表示除数(b不为0)，那么分数与除法之间的关系，可以用字母表示为a÷b=(b不为0)。 2.分数与除法的区别。 除法是一种运算，分数是一个数。 3.求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。 一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=。 知识点三：真分数、假分数和带分数及互化 1、真分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。如，… 2、假分数。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。如，… 3、带分数。 （1）分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 （2）带分数由一个整数和一个真分数组成，左边的整数是带分数的整数部分，右边的真分数是带分数的分数部分。带分数均大于1。 （3）读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 （4）写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 5、假分数化成整数的方法。 分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算结果。 6.假分数化成带分数的方法。 把假分数化成带分数时，可以借助图示转化;也可以根据假分数的意义进行推想;还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 7、分数和小数的互化 （1）分数化成小数的方法。 把分数化成小数时，直接用分数的分子除以分母，除不尽的保留相应的位数。 （2）小数化成分数的方法。 小数可以看作是分数的另一种形式。把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 知识点四：分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 2、约分。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 3、约分的方法。 (1)分步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母，得出最简分数。 (2)一次约分法:用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。 4、最简分数。 分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 知识点五：通分和分数的大小比较 1、通分的意义。 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2、通分的方法。 通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 3、异分母分数的大小比较。 可以用不同的方法比较，其中先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。 考点一：分数的意义 【典型一】一根2米长的绳子，“剪去它的”和“剪去米”的长度（    ）。 A．一样长 B．不一样长 C．无法确定 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，剪去它的，即用这根绳子的总长度乘即可求出剪去的长度；剪去米，则表示剪去的具体长度，比较两段剪去的长度即可得解。 【详解】2×＝1（米） 1米＞米 第一段剪去的长度长一些，两段绳子剪去的长度不一样。 故答案为：B 【点睛】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，利用分数乘法求出第一段剪去的长度，再和第二段剪去的具体长度比较即可。 【典型二】“死海表层的水中含盐量达到。”其中“”所表示的含义是( )。 【分析】根据分数的意义，把死海表层的水看作单位“1”，是将单位“1”平均分成10份，盐占了其中的3份，据此进行解答。 【详解】“”所表示的含义是将死海表层的水看作单位“1”，把它平均分成10份，盐占其中的3份。 【点睛】本题考查了分数的意义，注意明确把谁看作单位“1”。 【典型三】把一块巧克力的平均分成4份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【分析】先画出一个长方形当作巧克力，把长方形平均分成2份，取其中一份涂色，然后把涂色部分再平均分成4份，取其中一份涂另一种颜色。据此解答。 【详解】如下图所示： 每