商的变化规律 （教案）-四年级上册数学人教版

《商的变化规律》教学设计 【教材地位】 《商的变化规律》是在多位数乘法和除数是两位数的除法的基础上进行教学的，它是除法简便运算的依据，也为今后学习小数除法、分数的基本性质、比的基本性质等打基础。 【学情分析】 学生已具有了多位数乘法和除数是两位数的除法的口算、笔算的计算技能，本节课将通过计算、观察、比较，引导学生发现并总结商的变化规律。 【教学目标】 1.通过计算、观察、比较，发现并概括出商的变化规律。 2.经历探究规律的全过程，体会“变与不变”的数学现象，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3.提高用数学语言表达数学结论的能力。 4.养成善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 【教学重点】 理解商的变化规律 【教学难点】 灵活运用商的变化规律 【学习过程】 一、导入 计算两组题，你能发现什么？ 16÷8= 200÷2= 　　 160÷8= 200÷20= 320÷8= 200÷40= 学生独立完成，老师随即出示答案。 【设计意图：将今天要研究的两个内容的计算部分开门见山，将具有共性的问题聚在一起去思考，其中是否有某种规律存在呢？】 二、探究新知 （一）观察两组算式，发现规律。 1、第一组算式：除数不变，商的变化规律。 生很容易发现，第一组算式的除数没有发生变化，第二组的被除数没有发生变化。（在此渗透函数思想） 16 ÷8 =2 160÷8 =20 320÷8 =40 师：还能发现什么？（在这里，老师要指导学生思考的方向，可以通过以下两个问题，对学生进行点拨） 自主探究要求： ①.当一个量不变时，其它量有什么变化？ ②.发现了什么，用自己的方式先记录下来。 让学生去观察、思考，提醒学生将自己发现的变化记录下来。 师：按照一定的顺序我们进行观察， ①从上往下看，三个算式中的除数没有发生变化，第一个算式与第二个算式作比较，被除数乘10变成的160，商由原来的2乘10变成现在的20；第二个算式与第三个算式作比较，被除数乘2变成的320，商也是由原来的20乘2变成现在的40，商的变化和被除数的变化一样都乘2；再看第一个算式与第三个算式作比较，被除数乘20变成的320，而它们的商也是由原来的2乘20变成现在的40，商的变化和被除数的变化也一样都乘20；那是不是只要除数不变，商的变化和被除数的变化就都一样呢? ②从下往上看，除数没有发生变化，第三个算式中的被除数除以2就是160，商除以2就是第二个算式的商20，都同时除以了2；第二个算式中的被除数除以10就是16，商除以10就是第一个算式的商2，都同时除以了10；再看，第三个算式中的被除数除以20就是16，商除以20就是第一个算式的商2，都同时除以了20。 由此可见，除数不变的情况下，被除数乘或除以几，商也乘或除以几，商和被除数的变化规律一样。当然，由于0乘任何数都得0,0也不能做除数，所以，我们这里说的乘或除以几，都不包括0。 那现在你能用自己的语言说一说你刚才的发现吗？ 非常好！ 除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；商和被除数的变化规律相同。 【设计意图：通过用动态的图示和简洁的语言引导学生用一定的方法进行观察、比较，发现并概括出商的变化规律。】 2、第二组算式：被除数不变，商的变化规律。 学生从第一组的探究中获得了发现规律的方法，此时肯定很想自己尝试解决第二组问题。 师：用刚才学到的方法，按一定的顺序去观察，把在题目中你看到的变化做出标注，最后将得到的结论写出来。 总结结论，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以或乘几。商和除数的变化规律是相反的。 【设计意图：经历探究规律的全过程，体会“变与不变”的数学现象，培养学生研究问题、解决问题的能力。提高用数学语言表达数学结论的能力。】 （二）联系生活，强化规律。 师：孩子们，我们还可以用除法的性质来理解今天的规律。 16 根小棒，平均分给8个同学，每个同学分得2根，如果小棒的总数扩大到原来的10倍，也就是乘10变成160根，还是分给8个同学（除数不变），每个同学分得的小棒数，是不是也扩大到原来的10倍，2乘10呢？ 【设计意图：联系实际，利用除法的性质，借助形象的动态图形，帮助学生理解商的变化规律。】 小结：商的变化规律： ①除数不变，被除数乘几商也乘几被除数除以几商除以几，商随被除数的变化而变化是同向的； ②被除数不变，除数乘几商就除以几除数除以几商就乘几，商随除数的变化而变化，是反向的。 即时练习： ①试一试，根据72÷9=8求商 7