2022年北京重点高中高一下学期期末数学汇编：平面向量的应用

2022北京重点校高一（下）期末数学汇编 平面向量的应用 一、单选题 1．（2022·北京师大附中高一期末）在中，若，则该三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2．（2022·北京·人大附中高一期末）在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 3．（2022·北京·人大附中高一期末）在中，角所对的边分别为，若，，，则此三角形解的情况为（    ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 4．（2022·北京八十中高一期末）已知为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点满足，则动线段所形成图形的面积是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（2022·北京市第十二中学高一期末）如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·北京八十中高一期末）设三角形ABC，P0是边AB上的一定点，满足P0B=AB，且对于边AB上任一点P，恒有，则三角形ABC形状为___________. 7．（2022·北京师大附中高一期末）在中，，则_____________ 三、解答题 8．（2022·北京·清华附中高一期末）中，已知.边上的中线为. (1)求； (2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度. 条件①：；条件②；条件③. 9．（2022·北京市第十二中学高一期末）已知中，点在边上，，， (1)若，求的值； (2)求的最小值. 10．（2022·北京·101中学高一期末）已知在中，所对边分别为，且. (1)若，求的面积； (2)若，求的周长. 11．（2022·北京师大附中高一期末）在中，. (1)求； (2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高. 条件①：；条件②：；条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 参考答案 1．A 【分析】利用余弦定理将角转化为边，然后化简可得结果. 【详解】因为， 所以由余弦定理得， 所以，所以， 因为，所以， 所以为等腰三角形， 故选：A 2．B 【分析】利用三角函数诱导公式和正弦定理余弦定理化简题给条件即可得到，进而得到△ABC为等腰三角形. 【详解】因为，，所以， 所以由正弦定理和余弦定理得， 化简得，所以，所以△ABC为等腰三角形. 故选：B 3．C 【分析】利用正弦定理可得，由的取值范围可求得的范围，结合大边对大角可知为锐角的一个，由此可得结果. 【详解】由正弦定理得：， ，，则， ， ，，只能为锐角的一个值，只有一个解. 故选：C. 4．B 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，根据和，得到动点在直线上，且，进而得到扫过的三角形的面积，再由，同理得到扫过的三角形的面积，两者求和即可. 【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示： 则，，设， ∴，； 由，得； 又， ∴； ∴； ∴， ∴动点在直线上，且，即线段CD上，则, 则扫过的三角形的面积为， 设点 ∵， ∴， ∴，， ∴动点在直线上，且，即线段MN上，则, ∴扫过的三角形的面积为， ∴因此面积和为2+8=10， 故选：B. 5．A 【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出. 【详解】在中，，为直角，则， 在中，，，则， 由正弦定理，可得， 在中，，，. 故选：A. 【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 6．C为顶角的等腰三角形 【分析】取BC的中点D，设O为AB的中点，根据可得，从而可知，再由中位线定理可知，，即可解出． 【详解】取BC的中点D，连接PD，P0D，如图所示： ，同理，， ，设O为AB的中点， 即三角形ABC为以C为顶角的等腰三角形. 故答案为：C为顶角的等腰三角形． 7． 【详解】由三角形的面积公式知，,解得，再有余弦定理得，故. 8．(1) (2)选择条件②和条件③；. 【分析】（1）利用三角恒等变换对已知等式进行化简，即可求解； （2）根据（1）的结果，利用余弦定理可判断条件①错误；根据条件②和条件③，利用三角形面积公式可得，利用余弦定理可得，在中，利用正弦定理可得，进而得到，在中利用余弦定理可得. （1） 解：因为， 则， ， 又，解得：，故. （2） 解：由（1）得， 又余弦定理得：，所以， 而条件①中，所以，显然不符合题意，即条件①错误， 由条件②，条件③，解得， 由余弦定理可得，所以. 在中，由正弦定理可得，解得， 又，所以， 因为为边上的中