2022年北京高二下学期期末数学汇编：双曲线

2020-2022北京高二（下）期末数学汇编 双曲线 一、单选题 1．（2022·北京市十一学校高二期末）椭圆：与双曲线：的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·北京市十一学校高二期末）已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京·高二期末）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 4．（2022·北京·高二期末）某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲､乙､丙､丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示 学生 甲 乙 丙 丁 估算结果（） 其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（    ）（参考公式：，，） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2022·北京二中高二期末）已知､分别是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上一点满足，直线与该双曲线的左支交于点，且恰好为线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·北京二中高二期末）已知离心率为2的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·北京·中关村中学高二期末）双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 8．（2020·北京丰台·高二期末）已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2021·北京·首都师范大学附属中学高二期末）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________． 10．（2020·北京平谷·高二期末）已知双曲线的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为________ 11．（2020·北京实验学校（海淀）高二期末）若双曲线经过点，则该双曲线渐近线的方程为____． 三、双空题 12．（2022·北京·高二期末）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为.你选择的两个条件是___________，得到的双曲线M的标准方程是___________. 13．（2021·北京西城·高二期末）已知双曲线的焦距为，则实数_____；的渐近线方程为_____． 2020-2022年北京高二（下）期末数学汇编 双曲线参考答案 1．D 【分析】根据椭圆和双曲线的离心率公式，结合双曲线的渐近线方程进行求解即可. 【详解】因为椭圆：与双曲线：的离心率之积为1， 所以有， 因此双曲线的两条渐近线方程为：， 所以双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为，， 故选：D 2．C 【分析】根据题意，得到，结合，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的虚轴长为，离心率为， 可得，即， 因为，解得：. 所以曲线的方程为. 故选：C. 3．A 【分析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率. 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，. 故选：A. 4．D 【分析】根据几何体可分割为圆柱和曲边圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式对几何体的体积进行估计即可. 【详解】可将几何体看作一个以为半径，高为的圆柱， 再加上两个曲边圆锥，其中底面半径分别为，，高分别为,, , , 所以花瓶的容积， 故最接近的是丁同学的估算， 故选：D 5．C 【分析】根据给定条件导出，再利用双曲线定义结合勾股定理计算作答. 【详解】依题意，令，则有， 令，由双曲线定义得，而点P是QF1中点且在双曲线左支上，则， 在中，，即，解得，则，， 在中，，即，，于是得，， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C 6．C 【分析】由双曲线与椭圆共焦点可得双曲线的，双曲线离心率，得，，即可求出双曲线的方程. 【详解】双曲线与椭圆有公共焦点 由椭圆可得 双曲线离心率， 双曲线的方程为： 故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线焦点以及双曲线离心率的表示方法，属于基础题. 7．A 【分析】根据双曲线方程写出渐近线方程，与已知渐近线方程对应系数相等即可求出，从而求出实轴的长度. 【详解】因为双曲线（），所以双曲线的渐近线方程为，又因为渐近