2022年北京高二下学期期末数学汇编：等差数列

2022北京高二（下）期末数学汇编 等差数列 一、单选题 1．（2022·北京·高二期末）已知等差数列的前n项和为.若，且，则的n的最大值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 2．（2022·北京西城·高二期末）若、、成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2022·北京房山·高二期末）已知无穷等差数列为递增数列，为数列前n项和，则以下结论正确的是（    ） A． B．数列有最大项 C．数列为递增数列 D．存在正整数，当时， 5．（2022·北京房山·高二期末）已知数列是等差数列，，则的值为（    ） A．15 B． C．10 D． 6．（2022·北京石景山·高二期末）等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则（    ） A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值 7．（2022·北京丰台·高二期末）设是数列的前n项和，若，则（    ） A．-21 B．11 C．27 D．35 8．（2022·北京石景山·高二期末）已知数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 9．（2022·北京二中高二期末）已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．（2022·北京八十中高二期末）设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 二、填空题 11．（2022·北京八中高二期末）已知3个等差数列{}，{}，{}，其中数列{}的前n项和记为，已知，写出一组符合条件的{}与{}的通项公式___________． 12．（2022·北京昌平·高二期末）设数列的前项和为，且，若数列是等差数列，则___ . 13．（2022·北京顺义·高二期末）已知等差数列，，则___________. 三、解答题 14．（2022·北京平谷·高二期末）已知是等差数列，，其前5项和. (1)求的通项； (2)求前项和的最大值. 15．（2022·北京西城·高二期末）已知{}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P． (1)已知，判断数列{}，{}是否具有性质P； (2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数； (3)若，求具有性质P的数列{}的个数． 四、双空题 16．（2022·北京海淀·高二期末）已知数列的每一项均不为0，其前项和为，且． ①当时，____________； ②若对任意的，恒成立，则的最大值为_____________． 2022北京高二（下）期末数学汇编 等差数列参考答案 1．D 【分析】由已知，设出公差，根据题意条件，先求解出数列的通项公式，然后再求解出，再令求解出n的取值范围即可. 【详解】由已知，等差数列中，设公差为，因为，所以， 由可得，，所以，， 令，得，因为，所以. 故选：D. 2．A 【分析】由等差数列的性质化简可得结果. 【详解】因为、、成等差数列，则，可得. 故选：A. 3．C 【分析】由题意可得，得，由于等差数列的各项均为正整数，得到公差也为正整数，即为24的约数，从而可求出相应的的值，进而可求出的最小值 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 因为数列为各项均为整数的等差数列， 所以公差也为正整数， 所以只能是1，2，3，4，6，8，12，24， 此时的相应取值为25，13，9，7，5，4，3，2， 所以的分别为26，15，12，11，11，12，15，26， 所以的最小值为11， 故选：C 4．D 【分析】设等差数列的首项为，公差为，依题意可得，再根据等差数列通项公式及前项和公式一一判断即可； 【详解】解：设等差数列的首项为，公差为，则， 因为为递增数列，所以， 则， 对于A：因为，又的符号无法确定，故A错误； 对于B：当时，此时单调递增，所以数列不存在最大项，故B错误； 对于C：因为，所以， 当时，此时存在的情形，故数列不一定单调，故C错误； 对于D：因为为递增数列，所以，若，则当比较大时，，即一定存在正整数，当时，， 若，显然存在正整数，当时，，故D正确； 故选：D 5．D 【分析】根据等差数列的性质即可求解，进而可得公差，即可求. 【详解】，故可得：，所以公差， 因此 故选：D 6．C 【分析】根据已知条件求得，进而求得，结合数列的有关性质确定正确选项. 【详解】依题意，由解得