专题提优07 三角形中求角的度数常用的数学思想方法-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题7 三角形中求角的度数常用的数学思想方法（原卷版） 类型一 方程思想 1．（2022春•广陵区期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A的度数为　 　． 2．（2022春•如东县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，BD是边AC上的高． （1）依题意补全图形； （2）求∠DBC的度数． 类型二 转化思想 3．（2022春•会同县期末）如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m﹣n＝　 　． 4．（2022春•井研县期末）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 　 　． 5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 6．（2021•普陀区模拟）发现 如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°． 验证 （1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D． （2）如图3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°． 延伸 （3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的n边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　6　）×180°． 类型三 整体思想 7．（2020秋•硚口区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？ 8．（2022春•莘县期末）如图①所示，在三角形纸片ABC中，∠C＝70°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点A落在△ABC内的点A'处． （1）若∠1＝40°，∠2＝　 　． （2）如图①，若各个角度不确定，试猜想∠1，∠2，∠A之间的数量关系，直接写出结论． ②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，∠A，∠1，∠2之间又存在什么关系？请说明． （3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6和是　 　． 9．（2021春•南通期末）直角△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α． （1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝40°，则∠1+∠2＝　130　°； （2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由； （3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　； （4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　． 类型四 分类讨论思想 10．（2018春•玄武区期末）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）． 11．（2022秋•夏津县校级月考）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数； （3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 三角形中求角的度数常用的数学思想方法（解析版） 类型一 方程思想 1．（2022春•广陵区期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，