专题提优05 三角形中线、高线与三角形面积计算-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优5 三角形中线、高线与三角形面积计算（原卷版） 第一部分 典例剖析 类型一 三角形中线与面积计算 1．（2022•民勤县校级开学）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 　 　． 2．（2022春•邗江区校级期中）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC＝（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 3．（2022秋•江津区期中）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝24，则S1﹣S2的值为 　 　． 4．（2021春•南岗区校级月考）如图，△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，E是AB的中点，CD＝2BD，CF＝2AF，四边形AEDF的面积为7，则△ABC的面积为　 　． 5．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝16，则图中阴影部分的面积是　　． 类型二 三角形高线与三角形面积计算 6．（2021秋•孝南区月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝4，P为BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，求PE+PF的值． 类型三 三角形中线、高线与三角形面积计算 8．如图①，AD，BE是△ABC的两条中线，AD，BE交于点G． （1）试比较△BGD和△AGE面积的大小； （2）△ABG和△ABC的面积之间有什么关系？由此可以发现：连接三角形中线的交点和这个三角形任意两个顶点所组成三角形的面积等于这个三角形面积的　　． （3）应用上面的结论解答下面问题：如图②，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积． 第2部分 专题提优训练 一．选择题 1．（2022春•安溪县期末）如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．如图，点E、F是四边形一组对边的中点，若阴影面积为3，则四边形ABCD面积为（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 二．填空题 3．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，△ABC的面积为8，那么△CDE的面积为 　 　． 4．（2019秋•桐城市期末）如图，AD为△ABC的中线，E为AD中点，F为EC中点，△ABC的面积为12，则阴影部分的面积为 　 　． 5．（2022秋•临潼区期中）如图，在△ABC中，AD为中线，E为AD中点，连接BE、CE，若△BEC的面积为2，则△ABC的面积为 　 　． 6．（2021春•平阴县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝10cm2，那么S△ABE＝　 　cm2． 7．（2017春•江都区期中）如图，△ABC的面积为18，BD＝2DC，AE＝EC，那么阴影部分的面积是　 ． 三．解答题 8．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DG⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、G、F．求证：DE+DG＝BF． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优5 三角形中线、高线与三角形面积计算（解析版） 第一部分 典例剖析 类型一 三角形中线与面积计算 1．（2022•民勤县校级开学）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于 　 　． 思路引领：由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出． 解：如图，∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE＝2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFB＝2：1， ∵S△ABC＝14cm2， ∴S△EFBS△ABC4＝1cm2． 故答案为：1cm2． 总结提升：本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 2．（2022春•邗江区校级期中）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC＝（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 思路引领：根据EF＝2BF，S△BCF＝2cm2，求得S△BEC＝3S△BCF＝6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，从而求出S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，再根据S△ABC＝2S△ABD计算即可得解． 解：如图，∵EF＝2BF，S△BCF＝