专题四 平行四边形的性质与判定综合-2022-2023学年八年级数学下册专题专练与章末提升（人教版）

专题四 平行四边形的性质与判定综合 专题导航 类型1 运用平行四边形的性质求线段的长度（取值范围） 类型2 运用平行四边形的性质求角的度数 类型3 运用平行四边形的性质求周长或面积 类型4 平行四边形的性质和判定综合运用 专题专练 类型1 运用平行四边形的性质求线段的长度（取值范围） 1．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（    ） A． B． C．8 D．10 2．如图，在中，边上的高，则边上的高的长为__________． 3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是______________. 4．如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点． (1)求证：； (2)设，连接交于点，画出图形，并求的长． 类型2 运用平行四边形的性质求角的度数 5．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（    ）． A．124° B．114° C．104° D．56° 6．在平行四边形中，满足，则的度数是______． 7．在▱ABCD中，AC、BD交于点O．过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°．求∠ABC的度数． 8．如图，平行四边形ABCD中，，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求∠BEA的度数． 9．如图，在平行四边形中，．若平分． （1）求证：≌； （2）若，求：的度数． 10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E，F在上，点G，H在上，且，． (1)若，则的取值范围为_____________； (2)若，求的度数； (3)试判断与的位置关系与数量关系，并说明理由． 类型3 运用平行四边形的性质求周长或面积 11．在平行四边形中，的平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是_____． 12．如图，平行四边形ABCD中，分别过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接CE、AF． （1）求证：BE＝DF； （2）若AB＝4，EF＝2，∠AFE＝45°，求△ABD的面积． 13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA＝DF； （2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积． 15．如图，为的对角线的交点，过点作直线分别交，于点，. （1）求证：. （2）若，，，求四边形的周长. （3）若，直接写出的值为______. 类型4 平行四边形的性质和判定综合运用 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点． (1)若，，求AD的取值范围； (2)若，，求的度数； (3)点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且，点G、H均有线段BD上，且，求证：四边形EGFH是平行四边形． 16．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，垂足分别为、，延长、分别交、于、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知．求的长． 17．如图，在四边形中，交于点分别为垂足，． (1)求证：试判断四边形形状，并说明理由； (2)如果，求． 18．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 平行四边形的性质与判定综合 专题导航 类型1 运用平行四边形的性质求线段的长度（取值范围） 类型2 运用平行四边形的性质求角的度数 类型3 运用平行四边形的性质求周长或面积 类型4 平行四边形的性质和判定综合运用 专题专练 类型1 运用平行四边形的性质求线段的长度（取值范围） 1．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】连接EF，AE交BF于O点，由作法得AB=AF，AE平分∠BAD，即∠BAE=∠DAE，可得到AE⊥BF，BO=OF=3，再根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，可证得AO=OE，最后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长． 【详解】解：连接EF，设AE交BF于O点，如图， 由作法得AB=AF，AE平分∠BAD，即∠BAE=∠DAE， ∴AE⊥BF，， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠