9.4 乘法公式（2）课件2022-2023学年苏科版七年级数学下册

9.4乘法公式(2) (x+1)(x-1); (2) (a+2)(a-2); (3) (3-x)(3+x) ; (4) (2m+n)(2m-n). 计算下列各题, 解: (2)原式 (1)原式 (3)原式 (4)原式 = x2-x+x-1 = a2-2a+2a-4 = 9+3x-3x-x2 = 4m2-2mn+2mn-n2 =x2-1 =a2-4 =9-x2 =4m2-n2 你能发现什么规律? 那么(a+b)(a-b)呢? (a+b)(a-b)=a2-b2 精练固旧知 这个公式称为平方差公式 你能说明(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性吗? 解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2 深练靠合作 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等. 语言叙述: 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 深练靠合作 几何说明 边长为a的青青草原被灰太狼入侵了,占领了边长为b的青青草原作为狼堡,你能计算出青青草原现在的面积吗? b b 狼堡 如果把青青草原看成2个梯形,那么青青草原的面积可 表示为_ 如果把青青草原看成是1个大正方形与1个小正方形的面积之差,那么可表示为_ a a 可以在狼堡的左边剪掉一个小长方形,再拼成长方形,则青青草原的面积为_ 你有什么发现? (a+b)(a-b)=a2-b2 深练靠合作 例1、用平方差公式计算 (1)(5x+y)(5x-y) 解:(1)原式=(5x)2-(y)2 =25x2 - y2 (2)(3x+2 )( 3x-2 ); (2)原式= (3x)2-22 =9x2-4 (3)原式= (2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2. 由上可以看出应用公式的关键是: (一)是否能用; (二)确定题目中谁是a,谁是b. (3) (b+2a)(2a-b). 大练主课堂 (a+b)(a-b) a (相同) b (相反) a2-b2 (平方差) 最后结果 (3a+2)(3a-2) (2a+b)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) 3a 2a -x b 2y (2a)2-b2 (-x)2-(2y)2 9a2-4 x2-4y2 4a2-b2 2 (3a)2-22 1、找一找、填一填 速练在当堂 2.判断下列各式能否运用平方差公式,再说出正确结果 √ √ √ √ √ √ × × =a2-b2 =b2-a2 =a2-b2 =a2-b2 =b2-a2 =b2-a2 √ =b2-a2 速练在当堂 3.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空. (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 变式1:(-3x+2)(-3x-2) 变式2:(-3x-2)(3x-2) 变式1:(-3x+2)(3x+2) =(-3x)2-22 =(-2)2-(3x)2 =22-(-3x)2 速练在当堂 4.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空. (1)(t+s)(t-s)= (2)(3m+2n)(3m-2n)= ; (3)(1+n)(1-n)= (4)(10+5)(10-5)= . t2-s2 (3m)2-(2n)2 12-n2 102-52 速练在当堂 (1)103×97. 原式=(100+3)×(100-3) =1002-32 =9991 例2、简便计算 (2)1007×993 (2)原式=(1000+7)(1000﹣7) =10002﹣72 =1000000﹣49 =999951; (3)2022×2024﹣20232 原式=(2023﹣1)(2023+1)﹣20232 =20232﹣1﹣20232 =﹣1. 大练主课堂 1.n2-m2 =( )( ) 2.4x2-9y2 = ( )( ) 3.25-a² = ( 5 + a )( ) (a+b)(a-b) = a2-b2 逆向思维训练: 1.填空: n+m n-m 2x+3y 2x-3y 5 - a a2-b2=(a+b)(a-b) 深练靠拓展 (1)(x-2y+4)(x-2y-4) 解:(1)原式=[(x-2y)﹣4)][(x-2y)-4] =(x-2y)2-42 =x2-4xy+4y2-16 (4)原式=[x-(2y﹣3z)][x+(2y-3z)] =x2-(2y﹣3z)2 =x2﹣4y2﹣9z2+12yz. (2)(a+2b-c)(a-2b+c). (2)原式=[a+(2b-c)][a-(2b﹣c)], =a2-(2b-c)2, =a2-(4b2-4bc+c2), =a2﹣4b2+4bc﹣c2. (4)(x+2y-3z)(x-2y-3z) (3)原式=[(x-3z)+2y][(x-3z)-2y] =(x