第17章利用勾股定理作图计算 课件 2022－2023学年八年级下册数学人教版

利用勾股定理作图计算 学习 目标 01 利用勾股定理确定数轴上实数的点(重点) 02 利用勾股定理解决网格中的问题(重点) 03 利用勾股定理解决折叠问题(难点) 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 复习 问:数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗? 3 -2.5 问:求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ? ? ? 1 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 知识点1:勾股定理与数轴 -1 0 1 2 3 问:你能在数轴上画出表示 的点吗? 呢? 用同样的方法作 呢? 利用勾股定理,求出斜边,根据圆上任意一点到圆心的距离相等,表述出无理数。 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 问:长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗?如果能,你能在数轴上画出来吗? 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 0 1 2 3 4 画图步骤: l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B,使AB=2; 3.以O为圆心,OB为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2,AB=3,同样可以求出C点. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 “数学海螺” 类似地,利用勾股定理可以作出长为 线段. 1 1 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论一 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法: (1)把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. (2)以原点为圆心,无理数斜边长为半径画弧与数轴相交 (3)在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 0 1 2 3 4 A B C 你能在数轴上画出表示 的点吗? 1 4 4 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点2:勾股定理与网格 画一画 在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB. B B B 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 例1:在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,写出格点△ABC各顶点的坐标,并求出此三角形的周长. 解:由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 用网格来构造勾股定理 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 例2 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格,只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段? 解:如图所示,有8条. 按顺序数,不要漏掉 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 例3 如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,求AB边上的高. 解:如图,过点C作CD⊥AB于点D. D 利用网格求面积, 根据面积求高 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论二 勾股定理解决网格中问题: 一般地,勾股定理常与网格求线段长度和面积相结合 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,画出一个三角形的长分别为 2,, . A B C 解:如图所示. 北 京 人 国 期 中 早 的 人 类 代 表 知识点3:勾股定理与图形计算 例4 如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. D A B C E F 解:在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2-AB2=102-82=36, ∴BF=-6cm(舍去)或BF=6cm ∴CF=BC-BF=4. 设EC=xcm,则EF=DE=(8-x)cm , 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8-x)2, 解得 x=-3(舍去)或x=3 即EC的长为3cm. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 例5:如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,求AM的长. 解:连接BM,MB′.设AM=x, 在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2. 在Rt△MDB′中,MD2+DB′2=MB′2. ∵MB=MB′, ∴AB2+AM2=MD2+DB′2, 即92+x2=(9-x)2+(9-3)2, 解得x=2. 即AM=2. 北 京 国 期 中 早 的 人 类 代 表 人 结论三 折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设所求线段的长为x; (2)用含x的代数式表示出其他线段长; (3)利用勾股定理列方程; (4)解方程,求出所