9.2 中心对称与中心对称图形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

9.2 中心对称与中心对称图形 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转重合来定义的。 （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。 中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2） 中心对称的两个图形是全等图形。 作中心对称图形的一般步骤（重点）： 1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点。 2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。   【题型一】根据中心对称的性质求面积、线段长、角度 【典题】（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A． B． C．点的对称点是点 D． 巩固练习 1（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2（）（2022春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（  ） A．3 B．6 C．12 D．24 3（）（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）   A．2条 B．4条 C．8条 D．无数条 4（）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________． 5（）（2022秋·北京大兴·八年级校考期末）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 6（）（2022春·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____． 7（）（2022春·广西来宾·八年级统考期中）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若，，，求的周长； (3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由． 【题型二】中心对称图形的识别 【典题】（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1（）（2022春·山东·八年级统考期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2（）（2022春·湖南娄底·八年级统考期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）. A．1984前南斯拉夫 B．1988加拿大 C．2006意大利 D．2022中国 3（）（2022春·广东梅州·八年级期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 4（）（2022春·浙江宁波·八年级校考期中）在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等